Question

Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. биссектриса угла AOD пересекает сторону AD в её середине . докажите, что ABCD прямоугольник можно рисунок и пример. даю 50 баллов))

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

вот)

Answer 2

Для доказательства, что параллелограмм ABCD является прямоугольником, нам понадобится информация о пересечении диагоналей и биссектрисе угла AOD.

Для начала, построим параллелограмм ABCD и точку пересечения диагоналей O:

luaCopy code
     A --------- B
    /             \
   /               \
  O -------------- C
  |                  |
  |                  |
  |                  |
 D -----------------|

Затем проведем биссектрису угла AOD, которая пересекает сторону AD в ее середине, обозначим эту точку как M:

luaCopy code
     A --------- B
    /             \
   /               \
  O -------------- C
  |                |
  |                |
  |       M        |
 D --------------- |

Теперь докажем, что параллелограмм ABCD является прямоугольником.

Шаг 1: Так как AM является биссектрисой угла AOD, то ∠AOM = ∠DOM. (Углы при основаниях равнобедренных треугольников равны.)

Шаг 2: Так как ABCD - параллелограмм, то ∠ABC = ∠ADC. (Противоположные углы параллелограмма равны.)

Шаг 3: Из шага 1 и шага 2 следует, что ∠AOM = ∠DOM = ∠ABC = ∠ADC.

Шаг 4: Рассмотрим треугольники AOM и COD. У них совпадают две пары углов, ∠AOM = ∠DOM и ∠OMA = ∠OCD, следовательно, по признаку подобия треугольников AOM и COD имеем:

AM/CO = OM/OD = AO/DO

Но так как AM является биссектрисой угла AOD, то AM/DO = AO/OD, откуда следует:

AM = DO

Шаг 5: Так как AM = DO и MD - средняя линия треугольника ABD, то AM = MD.

Шаг 6: Из шага 5 следует, что сторона AD параллельна и равна стороне BC.

Шаг 7: Из шага 6 следует, что ABCD - прямоугольник, так как противоположные стороны параллельны и равны.

Таким образом, доказано, что параллелограмм ABCD является прямоугольником.

Данный рисунок и доказательство показывают, что параллелограмм ABCD - прямоугольник:

luaCopy code
     A --------- B
    /             \
   /               \
  O -------------- C
  |                |
  |                |
  |       M        |
 D --------------- |

Сторона AD параллельна и равна стороне BC, и угол ABC является прямым углом.