Question

Відрізок BD – висота гострокутного трикутника ABC. На стороні BC позначили точку K так, що кут KAC дорівнює куту DBC. Відрізки AK і BD перетинаються в точці F. Відомо, що кут ABD дорівнює 20°. Знайдіть кут BFC.

Answer 1

Ответ:

110°

  Решение : /////////////////////////////

Answer 2

Щоб знайти кут BFC, спочатку давайте звернемось до властивостей гострокутних трикутників.

У трикутнику ABC, висота BD є бісектрисою кута BAC, оскільки кут ABD дорівнює 20°. Таким чином, ми маємо кут BAF = CAF = 20°.

Також, за умовою задачі, кут KAC дорівнює куту DBC. Оскільки кут ABD = 20°, тоді кут DBC також дорівнює 20°.

Тепер звернімось до трикутника BFC. Він є подібним до трикутника ABC за спільним кутом B та кутами C та F, оскільки вони є взаємними.

За спільним кутом B, ми знаємо, що кут BFC = 180° - 20° = 160° (так як сума кутів в трикутнику дорівнює 180°).

Отже, кут BFC дорівнює 160°.