Question

3. Відрізок CF - висота гострокутного трикутника АВС. На стороні АС позначили точку так, що ACF =АВР.Відрізки CF і ВР перетинаються в точці E. Відомо, що кутВСF дорівнює 50°. Знайдіть кут АЕС. ​

Answer 1

  Отрезок CF - высота остроугольного треугольника АВС. На

стороне АС обозначили точку Р так, что ∠ACF = ∠АВР.

Отрезки CF и ВР пересекаются в точке E. Известно, что угол

ВСF равен 50 °. Найдите угол АЕС.

Ответ: 140°

Объяснение:    Рассмотрим ∆ СЕР и ∆ BEF . Они имеют по паре равных углов: углы при Е  равны как вертикальные, ∠АСF=∠ABP (дано)⇒

∆ СРЕ прямоугольный, т.к. подобен  ∆ ВЕF по двум углам. ⇒  ВР - высота ∆ АВС, а точка Е - точка пересечения высот.

Так как все высоты треугольника пересекаются в одной точке,  а АМ пересекает СF в той же т.Е,  угол СМЕ=90°.

      Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°.⇒   ∠СЕМ=40°. ∠АЕF равен 40° как вертикальный ему.

Угол СЕF- развёрнутый, искомый

угол АЕС =∠СЕF-∠AEF=180°-40°=140°

-------------

Answer 2

Щоб знайти кут АЕС, спочатку нам потрібно визначити значення кута ACF. Ми знаємо, що кут ACF = АВР, а кут ВСF дорівнює 50°.

Оскільки висота CF - це перпендикуляр, проведений з вершини C на сторону АВ, то кути ACF і ВСF є взаємно доповненими. Тобто, ACF + ВСF = 90°.

Знаючи це, ми можемо знайти значення кута ACF:

ACF + ВСF = 90° ACF + 50° = 90° ACF = 90° - 50° ACF = 40°

Тепер, ми маємо значення кута ACF, і ми можемо знайти значення кута АЕС. Кут АЕС також є взаємно доповненим до кута ACF.

Кут АЕС + ACF = 90° Кут АЕС + 40° = 90° Кут АЕС = 90° - 40° Кут АЕС = 50°

Отже, кут АЕС дорівнює 50°.