Question

Помогите пожалуйста заранее спасибо. Основание пирамиды-прямоугольный треугольник с катетами равными 5 и 12см а боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов. Найти объём пирамиды.

Answer 1

Ответ:

Высота пирамиды делит гипотенузу прямоугольного треугольника, основания пирамиды пополам, => все боковые ребра равны. 

прямоугольный треугольник основание пирамиды:

катет а=6 см

катет b =8 см

гипотенуза с =√(6²+8²), с=10

с/2=5 см

прямоугольный треугольник:

катет а=5 см - 1/2 гипотенузы с (прямоугольного треугольника основания пирамиды)

катет Н=12 см - высота пирамиды

гипотенуза m - боковое ребро пирамиды

по теореме Пифагора:

m²=12²+5²

m=13 см

ответ: длина бокового ребра пирамиды 13 см

Answer 2

Чтобы найти объем пирамиды, нужно умножить площадь основания на высоту и разделить полученное значение на 3.

Площадь основания прямоугольного треугольника можно найти по формуле: Площадь = (первый катет * второй катет) / 2

В данном случае: Первый катет = 5 см Второй катет = 12 см

Площадь основания = (5 * 12) / 2 = 60 / 2 = 30 см²

Высоту пирамиды можно найти, зная, что боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов. В такой пирамиде высота равна половине длины боковой грани.

Длина боковой грани можно найти с помощью теоремы Пифагора: Длина боковой грани = √(первый катет² + второй катет²) = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13 см

Высота = 13 / 2 = 6.5 см

Теперь мы знаем площадь основания (30 см²) и высоту (6.5 см). Чтобы найти объем пирамиды, умножим площадь основания на высоту и разделим результат на 3:

Объем = (площадь основания * высота) / 3 = (30 * 6.5) / 3 = 195 / 3 = 65 см³

Таким образом, объем пирамиды равен 65 см³.