Question

В равностороннем треугольнике ABC со стороной а, отрезок AD – медиана. Точка Е принадлежит BD и BE: ED = 1:2. Найдите величину вектора |AE|​

Answer 1

Ответ:Ответ на фото

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте введем координатную систему с началом в точке A, а ось x направим в сторону стороны BC, а ось y - в сторону стороны AB. Также обозначим точки B и C соответственно (a, 0) и (-a/2, √3a/2).

Так как AD является медианой, то координаты точки D будут средними координатами точек B и C. Имеем: D = ((B_x + C_x) / 2, (B_y + C_y) / 2) = ((a - a/2) / 2, (0 + √3a/2) / 2) = (a/4, √3a/4).

Также, так как ED = 1/2 * BD, координаты точки E будут: E = ((B_x + D_x) / 2, (B_y + D_y) / 2) = ((a - a/4) / 2, (√3a/2 + √3a/4) / 2) = (3a/8, 5√3a/8).

Теперь мы можем найти вектор AE: AE = E - A = (3a/8 - 0, 5√3a/8 - 0) = (3a/8, 5√3a/8).

Найдем величину вектора AE: |AE| = sqrt((3a/8)^2 + (5√3a/8)^2) = sqrt(9a^2/64 + 75a^2/64) = sqrt(84a^2/64) = sqrt(21a^2/16) = (a√21) / 4.

Таким образом, величина вектора |AE| равна (a√21) / 4.