Question

Перпендикуляр опущений із точки перетину діагоналей ромба на його сторону ,дорівнює 2 см.і ділить цю сторону на відрізки які відносяться як 1:4,Знайдіть діагоналі ромба.Будь ласко з малюнком​

Answer 1

Ответ:

4√5 см,  √5 см.

Объяснение:

Діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом, тому ΔКОТ - прямокутний.  ОН - висота.

Нехай ТН=х см,  КН=4х см, тоді ОН²=ТН*КН;  2²=х*4х;  4=4х²;  х²=1;  х=1.

ТН=1 см,  КН=4 см.

ΔКОН - прямокутний, за теоремою Піфагора

КО=√(КН²+ОН²)=√(16+4)=√20=2√5 см.

Діагоналі ромба точкою перетину діляться навпіл, тому

КР=2КО=2*2√5=4√5 см.

ΔНОТ - прямокутний, ОТ=√(НТ²+ОН²)=√(1+4)=√5 см.

МТ=2ОТ=2√5 см.

Answer 2

Давайте розглянемо ромб та позначимо його точки:

A, B, C, D - вершини ромба, O - точка перетину діагоналей, E - середина сторони BC.

Оскільки опущення з точки O перпендикулярне стороні ромба, ми можемо відзначити відстань від точки O до сторін ромба, яку ми позначимо як h. Також, оскільки ми знаємо, що ця відстань дорівнює 2 см, отже h = 2 см.

Також, зазначимо, що сторону ромба ми будемо позначати як a.

За умовою задачі ми знаємо, що опущення ділить сторону ромба на відрізки в пропорції 1:4. Тобто, OE : EC = 1:4.

Тепер давайте використаємо цю інформацію для знаходження OE та EC.

OE = h = 2 см (за умовою).

EC = 4 * OE = 4 * 2 см = 8 см.

Тепер ми знаємо, що довжина відрізка EC дорівнює 8 см. Оскільки відрізок EC - це половина сторони ромба, то сторона ромба (a) буде дорівнювати 2 * EC = 2 * 8 см = 16 см.

Тепер давайте розглянемо трикутник AOE. Ми знаємо довжину сторони AO (рівна половині діагоналі ромба) та довжину відрізка OE.

Використовуючи теорему Піфагора, ми можемо знайти довжину діагоналі ромба (AC):

\[AC^2 = AO^2 + OE^2\]

\[AC^2 = (\frac{a}{2})^2 + h^2\]

\[AC^2 = (\frac{16}{2})^2 + 2^2\]

\[AC^2 = 8^2 + 4\]

\[AC^2 = 64 + 4\]

\[AC^2 = 68\]

Отже, \(AC = \sqrt{68} = 2\sqrt{17}\) см.

Діагональ ромба - це вдвічі більше, ніж відрізок AC, тобто:

\[BD = 2 \cdot AC = 2 \cdot 2\sqrt{17} = 4\sqrt{17} \text{ см}.\]

Отже, діагоналі ромба дорівнюють \(2\sqrt{17}\) см та \(4\sqrt{17}\) см.