Question

Сторона АС треугольника АВС равна 14 см. На стороне ВС отмечена точка К так,что ВК:КС=2:5, а на стороне АВ- точка М,так что , ВМ:МА 5:2 . Найдите длины отрезков КР и MN, паралельных сторон АС(Р принадлежит АВ,N принадлежит ВС) ​

Answer 1

Ответ:

. Найдите длины отрезков КР и MN,

Объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся пропорциями. Обозначим длину отрезка ВК как х, тогда длина отрезка КС будет 5х/2.

Используя пропорцию, получаем:

(5х/2) + х = 14

Упрощаем выражение:

5х + 2х = 28

7х = 28

х = 4

Таким образом, длина отрезка ВК равна 4 см, а длина отрезка КС равна (5 * 4) / 2 = 10 см.

Аналогично, обозначим длину отрезка ВМ как у, тогда длина отрезка МА будет 2у/5.

Используя пропорцию, получаем:

(2у/5) + у = 14

Упрощаем выражение:

2у + 5у = 70

7у = 70

у = 10

Таким образом, длина отрезка ВМ равна 10 см, а длина отрезка МА равна (2 * 10) / 5 = 4 см.

Теперь мы знаем длины отрезков ВК, КС, ВМ и МА. Для нахождения длин отрезков КР и MN, параллельных стороне АС, воспользуемся теоремой Талеса.

Теорема Талеса гласит: Если прямые AB и CD пересекаются с прямой EF параллельно, то (AE/EB) = (CF/FD).

Применяя теорему Талеса к треугольнику ABC и параллельным отрезкам КР и MN, имеем:

(ВК/КС) = (АМ/МВ)

(4/10) = (АМ/10)

Теперь найдем значение АМ:

АМ = (4 * 10) / 10 = 4

Таким образом, длина отрезка АМ равна 4 см.

Аналогично, применяя теорему Талеса к треугольнику BСА и параллельным отрезкам КР и MN, имеем:

(ВМ/МА) = (КР/РС)

(10/4) = (КР/14)

Теперь найдем значение КР:

КР = (10 * 14) / 4 = 35

Таким образом, длина отрезка КР равна 35 см.

Итак, мы получили, что длина отрезка КР равна 35 см, а длина отрезка МN равна 4 см.