Question

ДАЮ 60 БАЛЛОВ В треугольнике ABC проведены медиана AM и высота AH. Известно, что МН:ВН=3:2, а площадь треугольника AMH равна 24. Найдите площадь треугольника ABC.

Answer 1

Ответ: 80 (ед. площади)

Объяснение:

а) Рассмотрим ∆ АМН и ∆ АВН. Площади треугольников, имеющих одинаковую высоту, относятся как основания, к которым проведена эта высота (1) .=>  

Ѕ(АВН):Ѕ(АНМ)=2/3

3Ѕ(АВН)=2/3Ѕ(АНМ) =>

Ѕ(АВН)=24:3•2=16 (ед. площади)

Ѕ(АВМ)=Ѕ(АМН)+Ѕ(АВН)=40

б) Медиана треугольника делит его на два равных по площади (равновеликих) треугольника. (следствие из (1).

Ѕ(АВС)=2Ѕ(ВАМ)=2•(16+24)=80 (ед. площади)

Answer 2

Ответ:

На фото

Объяснение:

Answer 3

Давайте решим данную задачу.

Площадь треугольника AMH равна 24, а мы хотим найти площадь треугольника ABC. Поскольку AM является медианой, то она делит сторону BC пополам. Пусть точка D - середина стороны BC. Тогда BD = DC = BC/2.

Также известно, что отношение MN к VN равно 3:2. Поскольку MN является медианой, она делит AH пополам. Пусть точка P - середина стороны AH. Тогда AP = PH = AH/2.

Обозначим площадь треугольника ABC как S.

Так как MN делит BC пополам, площадь треугольника MBC равна площади треугольника ABC, деленной на 2: S(MBC) = S/2.

Так как MN делит AH пополам, площадь треугольника AMP равна площади треугольника AMH, деленной на 2: S(AMP) = 24/2 = 12.

Так как AP = PH, треугольник AMP является равнобедренным треугольником. Поэтому S(AMP) = S(MBC).

Из этого следует, что 12 = S/2, или S = 24.

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 24.