Question

Даны точки K(-1:4), M(3:1), и L(3;4). Найдите угол между прямыми MK и ML. Помогите пожалуйста

Answer 1

угол между векторами ML и MK можно найти через скалярное произведение векторов

cos<M=(ML,MK)/(|ML|*|MK|)

найду координаты векторов

ML(3-3;4-1)=(0;3)

|ML|=3

MK(-1-3;4-1)=(-4;3)

|ML|=√(-4)^2+3^2)=√25=5

скалярное произведение векторов в координатах распишу

(ML,MK)=0*(-4)+3*3=9

cos<M=9/(3*5)=9/15=0.6

сos<M=0.6

Answer 2

Для нахождения угла между прямыми MK и ML нужно сначала найти их направляющие векторы, а затем использовать формулу для нахождения угла между векторами.

Направляющий вектор MK можно получить, вычтя координаты точки M из координат точки K:

MK = (3 - (-1), 1 - 4) = (4, -3).

Аналогично, направляющий вектор ML можно получить, вычтя координаты точки M из координат точки L:

ML = (3 - 3, 4 - 1) = (0, 3).

Теперь, чтобы найти угол между векторами MK и ML, мы можем использовать следующую формулу для скалярного произведения векторов:

cos(θ) = (MK ⋅ ML) / (||MK|| ⋅ ||ML||),

где θ - искомый угол, MK ⋅ ML - скалярное произведение векторов MK и ML, ||MK|| и ||ML|| - длины векторов MK и ML.

Вычислим все необходимые значения:

MK ⋅ ML = 4*0 + (-3)*3 = 0 + (-9) = -9,

||MK|| = √(4^2 + (-3)^2) = √(16 + 9) = √25 = 5,

||ML|| = √(0^2 + 3^2) = √(0 + 9) = √9 = 3.

Теперь можем подставить эти значения в формулу:

cos(θ) = (-9) / (5 * 3) = -9 / 15 = -3 / 5.

Чтобы найти сам угол θ, можно использовать обратный косинус (арккосинус) этого значения:

θ = arccos(-3 / 5).

Используя калькулятор или таблицу значений, получаем:

θ ≈ 131.8 градусов.

Таким образом, угол между прямыми MK и ML составляет приблизительно 131.8 градусов.