Question

Биссектрисы углов В и D вписанного четырёхугольника АВСD пересекаются на его диагонали АС . На прямой DA отметили точку Е такую, что вершина А является серединой отрезка DE . Докажите , что описанная окружность треугольника DBE касается прямой DC.​

Answer 1

Ответ:не знаю

Объяснение:не знаю мне бы самой найти

Answer 2

Для доказательства, что описанная окружность треугольника DBE касается прямой DC, мы воспользуемся свойством касательной и углами, образованными хордами окружности.

Обозначим точку пересечения биссектрис углов В и D как точку F.

Поскольку точка F лежит на биссектрисе угла В, она делит сторону BC пополам. Таким образом, BF = FC.

Также, поскольку точка F лежит на биссектрисе угла D, она делит сторону AD пополам. Таким образом, AF = FD.

Так как АС является диагональю четырёхугольника ABCD, и точка Е является серединой отрезка DE, то AE = EC.

Теперь рассмотрим треугольник AFD. У него две равные стороны: AF = FD и одна общая сторона AD. Значит, треугольник AFD - равнобедренный.

Это означает, что угол FAD равен углу FDA.

Рассмотрим треугольник FBE. Он имеет две равные стороны: BF = FC и одну общую сторону FB. Значит, треугольник FBE - равнобедренный.

Это означает, что угол FBE равен углу FEB.

Теперь обратимся к описанной окружности треугольника DBE. Угол FBE - это угол между хордой DE и касательной, проведенной из точки B.

Но мы знаем, что угол FBE равен углу FEB, так как треугольник FBE равнобедренный. Значит, угол FEB также является углом между хордой DE и касательной из точки B.

Таким образом, касательная из точки B к описанной окружности треугольника DBE проходит через точку E на прямой DC.