Question

Найти периметр прямоугольника ABCD, если биссектриса угла A делит сторону BC на отрезки 16 и 12. помогите пж

Answer 1

Ответ:   88 см     или    80 см

Объяснение:

∠BAK = ∠DAK, так как АК биссектриса угла А,

∠DAK = ∠BKA как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых AD и ВС секущей АК, ⇒

∠ВАК = ∠ВКА, значит ΔВАК равнобедренный,

1) Если ВК = 16 см, а КС = 12 см, то

АВ = ВК = 16 см

ВС = 16 + 12 = 28 см

Pabcd = 2(AB + BC) = 2 · (16 + 28) = 2 · 44 = 88 см

2) Если ВК = 12 см, а КС = 16 см, то

АВ = ВК = 12 см

ВС = 12 + 16 = 28 см

Pabcd = 2(AB + BC) = 2 · (12 + 28) = 2 · 40 = 80 см

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства биссектрисы и прямоугольника.

Поскольку биссектриса угла A делит сторону BC на отрезки 16 и 12, обозначим точку деления стороны BC биссектрисой как точку E. Таким образом, BE = 16 и EC = 12.

Мы знаем, что биссектриса делит угол A на два равных угла. Обозначим точку пересечения биссектрисы и стороны AD как точку F.

Теперь, поскольку биссектриса делит угол A на два равных угла, у нас есть прямоугольный треугольник AFE, где AE = AF.

Из этого треугольника мы можем получить, что AE + EF + AF = 16 + 12 = 28.

Так как AE = AF, мы можем записать это как 2 * AE + EF = 28.

Мы также знаем, что сумма длин двух соседних сторон прямоугольника равна половине периметра. В нашем случае это AB + BC + CD + DA = 2 * AE + EF + 2 * EC.

Подставляя известные значения, мы получаем AB + BC + CD + DA = 2 * AE + EF + 2 * EC = 2 * 16 + 12 + 2 * 12 = 32 + 12 + 24 = 68.

Таким образом, периметр прямоугольника ABCD равен 68.