Question

В треугольнике ABC, AB=8см, BC=12см, угол ABC=120 градусов, отрезок BD - биссектриса. Найдите BD

Answer 1

По теореме Пифагора катет лежащий против гипатенузы равен половине гипатенузы:

ВД=8÷2=4

Answer 2

Чтобы найти длину отрезка BD, мы можем использовать теорему биссектрисы, которая утверждает, что биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные соседним сторонам.

В данном случае, мы имеем треугольник ABC, где AB = 8 см, BC = 12 см и угол ABC = 120 градусов. Мы хотим найти длину отрезка BD.

Для начала, нам понадобится найти длины сторон треугольника AC и BC. Мы можем использовать теорему косинусов для этого:

AC² = AB² + BC² - 2 * AB * BC * cos(ABC)

где cos(ABC) - косинус угла ABC.

Заменяя значения, у нас получается:

AC² = 8² + 12² - 2 * 8 * 12 * cos(120°)

AC² = 64 + 144 - 192 * (-0.5)

AC² = 64 + 144 + 96

AC² = 304

AC = √304

Теперь, используя теорему биссектрисы, мы можем найти длину отрезка BD. Согласно теореме биссектрисы:

BD/DC = AB/AC

BD/12 = 8/√304

BD = (12 * 8) / √304

BD = 96 / √304

BD ≈ 17.48 см

Таким образом, длина отрезка BD составляет около 17.48 см.