Question

Найдите угол A в треугольнике ABC, если AB=5см, BC=7см, AC=8см.​

Answer 1

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться законом косинусов. Закон косинусов гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где c - сторона треугольника, a и b - остальные две стороны, С - противолежащий угол.

В нашем случае стороны треугольника ABC равны: AB = 5 см, BC = 7 см, AC = 8 см.

Мы хотим найти угол A. Используя закон косинусов, мы можем записать:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(A).

Подставляя значения, получим:

8^2 = 5^2 + 7^2 - 2 * 5 * 7 * cos(A).

64 = 25 + 49 - 70 * cos(A).

Вычитая 25 и 49 из обеих сторон, получим:

-10 = -70 * cos(A).

Делим обе стороны на -70:

cos(A) = (-10) / (-70) = 1 / 7.

Теперь, чтобы найти угол A, мы можем применить обратный косинус (арккосинус):

A = arccos(1 / 7) ≈ 77.14°.

Таким образом, угол A в треугольнике ABC примерно равен 77.14°.