Question

Побудуйте тетраедр QABC і на його ребрах AB i QА по- значте відповідно точки Mi К.1) Побудуйте прямі перетину площин ABQ і СМК, СМКi ABC, CMK i AQC.2) Укажіть, яку фігуру можна отримати як переріз да-ного тетраедра площиною СМК.​

Answer 1

Щоб побудувати тетраедр QABC і позначити точки M1, M2, M3 на його ребрах AB і QA відповідно, слід скористатися наступними кроками:

1. Побудуйте трикутник ABC з точками A, B і C як вершинами тетраедра.
2. Проведіть пряму через точку M1, паралельну ребру AB. Ця пряма перетинає площину ABC у точці P1.
3. Проведіть пряму через точку M2, паралельну ребру AB. Ця пряма перетинає площину ABC у точці P2.
4. Проведіть пряму через точку M3, паралельну ребру QA. Ця пряма перетинає площину ABQ у точці P3.

Тепер давайте перейдемо до другої частини питання. Для того щоб з'ясувати, яку фігуру можна отримати як переріз даного тетраедра площиною СМК, ми повинні з'ясувати взаємне розташування площини СМК та тетраедра QABC.

Якщо площина СМК перетинає ребро AB, то переріз буде трикутником. Якщо площина СМК проходить через вершину С та перетинає ребра AB і QA, то перерізом буде чотирикутник. Якщо площина СМК проходить через всі три вершини С, М та К, то перерізом буде сама площина СМК.

Отже, без додаткової інформації про розміщення точок С, М і К неможливо однозначно визначити, яку фігуру можна отримати як переріз тетраедра QABC площиною СМК.