Question

Плз 100 баллов Вариант 311. В параллелограмме MNPQ проведена биссектриса уг-ла M, которая пересекает сторону NP в точке R. Най-дите отрезки NR и RP, если MN = 13 см и MQ = 17 см.2. Докажите, что параллелограмм является ромбом, ес-ли его диагонали взаимно перпендикулярны.3. Постройте равнобедренную трапецию по большемуоснованию, острому углу и боковой стороне. ​

Answer 1

Ответ:

вроде так .................

Answer 2

1. Чтобы найти отрезки NR и RP, нужно воспользоваться свойством биссектрисы угла в треугольнике. Поскольку биссектриса угла M пересекает сторону NP в точке R, она делит эту сторону на отрезки NR и RP пропорционально соответствующим сторонам треугольника MNQ.

Пусть NR = x и RP = y. Тогда можно записать следующие пропорции:

NR/RP = MN/QN x/y = 13/17

Также известно, что NP = MQ, так как это сторона параллелограмма. Поэтому можно записать ещё одну пропорцию:

NP = NR + RP 17 = x + y

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

x/y = 13/17 x + y = 17

Решив эту систему, мы найдём значения x и y, которые соответствуют отрезкам NR и RP.

Умножим первое уравнение на 17:

17x/y = 13

Затем выразим y через x из второго уравнения:

y = 17 - x

Подставим это значение в первое уравнение:

17x/(17 - x) = 13

Решив это уравнение, мы найдём x = 6.5 и y = 10.5.

Таким образом, отрезки NR и RP равны 6.5 см и 10.5 см соответственно.

2. Чтобы доказать, что параллелограмм является ромбом, если его диагонали взаимно перпендикулярны, нужно использовать свойства ромба.

Для начала, докажем, что диагонали параллелограмма равны. Пусть диагонали пересекаются в точке O. Тогда мы имеем следующие равенства:

МН² + PQ² = MN² + NP² = MO² + ON² + PO² + OQ²

Поскольку параллелограмм является четырехугольником, у которого противоположные стороны равны, мы также можем записать:

MO = OP и ON = OQ

Тогда равенство принимает следующий вид:

МН² + PQ² = MO² + ON² + OP² + OQ²

Поскольку диагонали взаимно перпендикулярны, мы имеем:

MO² + ON² = OP² + OQ²

Таким образом, мы можем заключить, что МН² + PQ² = OP² + OQ².

Теперь докажем, что диагонали параллелограмма равны попарно. Предположим, что диагонали MQ и NP не равны. Тогда MN ≠ PQ, что противоречит равенству МН² + PQ² = OP² + OQ². Следовательно, диагонали параллелограмма должны быть равны попарно.

Таким образом, если диагонали параллелограмма взаимно перпендикулярны, то параллелограмм является ромбом.

3. Чтобы построить равнобедренную трапецию по большему основанию, острому углу и боковой стороне, нужно следовать следующим шагам:

1. Нарисуйте большое основание трапеции, которое будет горизонтальной линией.

2. Выберите точку на этой линии как вершину острого угла трапеции.

3. С помощью циркуля или процедуры с равными отрезками, постройте равносторонний треугольник над этой точкой.

4. Используя линейку, продолжайте боковые стороны треугольника вниз до пересечения с основанием трапеции. Точки пересечения сторон и основания будут являться вершинами трапеции.

5. Теперь соедините вершины трапеции линиями, чтобы получить равнобедренную трапецию.

Обратите внимание, что без дополнительной информации, такой как углы или размеры, строение точного рисунка может быть затруднительным. Поэтому, убедитесь в следовании указанным шагам и использовании инструментов для построения равностороннего треугольника и параллельных линий.