Question

Дан треугольник АВС, N-середина стороны АВ, Р-середина стороны АС , угол АNP = 64° . Найдите угол В Даю 45 баллов за полное решение ( обычно решение , только расписанная например по теореме Фалеса blablа)

Answer 1

Ответ:

∠B=64⁰

Объяснение:1 )Т.к  и середины сторон, то  -средняя линия АВС.. По теореме о средней линии (Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух   сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине ) NP параллельна BC.

2) NP║BC ,AB-секущая  , значит соответственные углы равны .∠ANP=∠ABC=64⁰.

∠B=64⁰

Answer 2

Ответ:

NP средняя линия для треугольника АВС(АN=NB;AP=PC); значит NP параллельно ВС( по определению средней линий); значит угол ANP = углу NBC = 64° (так как соответственные углы)

Answer 3

Чтобы найти угол В, воспользуемся свойствами треугольника и теоремой Фалеса.

Согласно теореме Фалеса, если N является серединой стороны AB, то отрезок AN делит сторону BC пополам. Аналогично, если Р является серединой стороны AC, то отрезок AP делит сторону BC пополам.

Теперь рассмотрим треугольник ANP. Угол АNP равен 64°. Также, поскольку AN и NP делят сторону BC пополам, то угол ANP также будет делить угол В пополам.

Обозначим угол В через х. Тогда угол АNB будет равен 2х.

Таким образом, у нас есть следующая система уравнений: угол АNP = 64° угол ANP = угол PNB = х

Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, мы можем записать следующее уравнение: угол ANB + угол BNP + угол PNA = 180°

Заменяя значения углов в уравнении, получаем: 2х + х + 64° = 180°

Объединяя одинаковые члены и упрощая, получаем: 3х + 64° = 180°

Вычитаем 64° из обеих сторон уравнения: 3х = 116°

Делим обе стороны на 3: х = 38,67°

Таким образом, угол В равен 2х, то есть 2 * 38,67° = 77,34°.

Итак, угол В равен приблизительно 77,34°.