Question

Х^2+y^2-8x+4y+4=0 Знайти координати центра і радіуса кола. Побудувати коло. Вказати, як розташована точка точка А(1;1), відносно цього кола

Answer 1

Ответ:

1) фото 2) А(1;1) лежит вне круга и не на окружности с центром в т О(4;-2).

Объяснение:

Найдем расстояние АО.  АО=√(4-1)²+(-2-1²)=√3²+(-3)²=√18.

Сравним 0А=√18 и R=4=√16.

Т.к. √18 больше √16, то ОА больше R. Значит точка А лежит вне круга и не на окружности.

Answer 2

Для початку, перепишемо рівняння кола у відповідному вигляді:

x^2 - 8x + y^2 + 4y = -4

Щоб знайти координати центра кола, ми повинні доповнити квадратичні терміни за допомогою додавання та віднімання певних констант. Однак, для того, щоб полегшити процес, перепишемо рівняння кола згруповуючи однакові члени разом:

(x^2 - 8x) + (y^2 + 4y) = -4

Тепер ми застосуємо метод завершення квадрату до кожного згрупованого члена. Щоб завершити квадрат для першого групованого члена, ми повинні додати квадратичний термін з половиною коефіцієнта перед лінійним терміном, тобто додамо (8/2)^2 = 16 до обох боків рівняння:

(x^2 - 8x + 16) + (y^2 + 4y) = -4 + 16

Тепер давайте завершимо квадрат для другого групованого члена, додавши (4/2)^2 = 4 до обох боків рівняння:

(x^2 - 8x + 16) + (y^2 + 4y + 4) = -4 + 16 + 4

Згрупуємо завершені квадрати:

(x - 4)^2 + (y + 2)^2 = 16

Отже, рівняння кола має вигляд:

(x - 4)^2 + (y + 2)^2 = 16

Центр кола має координати (4, -2), оскільки (h, k) в загальному вигляді рівняння кола (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 визначає координати центру кола.

Радіус кола дорівнює квадратному кореню значення r^2 у рівнянні, тобто r = √16 = 4.

Отже, центр кола має координати (4, -2), а його радіус дорівнює 4.

Тепер розглянемо положення точки А(1, 1) відносно цього кола. Якщо відстань між центром кола і точкою А менше радіуса кола, то точка А знаходиться всередині кола. Якщо відстань дорівнює радіусу, то точка А лежить на колі. І якщо відстань більша за радіус, то точка А знаходиться зовні кола.

Відстань між точками (x1, y1) і (x2, y2) можна обчислити за допомогою формули відстані:

d = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]

Для нашої точки А(1, 1) і центра кола (4, -2) відстань дорівнює:

d = √[(4 - 1)^2 + (-2 - 1)^2] = √[3^2 + (-3)^2] = √[9 + 9] = √18

Оскільки √18 більше за радіус 4, то точка А(1, 1) знаходиться зовні кола.