Question

Площадь прямоугольника ABCD равна 108, косинус угла ABD равен 3/5. Найдите периметр прямоугольника.

Answer 1

Ответ:

на фото

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся два вектора: AB и AD.

Обозначим AB = a и AD = b. Поскольку прямоугольник ABCD имеет площадь 108, мы знаем, что a * b = 108.

Также нам дано, что косинус угла ABD равен 3/5. Используя определение косинуса, мы можем записать:

cos(ABD) = (AB * AD) / (|AB| * |AD|)

Так как AB и AD - это векторы, а |AB| и |AD| - их длины, то:

3/5 = (a * b) / (|a| * |b|)

Теперь у нас есть два уравнения:

a * b = 108 (a * b) / (|a| * |b|) = 3/5

Разрешим первое уравнение относительно a:

a = 108 / b

Подставим это во второе уравнение:

(108 / b * b) / (|108 / b| * |b|) = 3/5

(108 / b^2) / (108 / b) = 3/5

Упростим:

b / b^2 = 3/5

Умножим обе части на b^2:

1 = (3/5) * b

Умножим обе части на 5/3:

5/3 = b

Теперь мы знаем, что b = 5/3. Подставим это обратно в первое уравнение:

a * (5/3) = 108

a = 108 * (3/5)

a = 64.8

Таким образом, стороны прямоугольника равны a = 64.8 и b = 5/3.

Периметр прямоугольника равен двойной сумме его сторон:

Периметр = 2 * (a + b) = 2 * (64.8 + 5/3) = 2 * (64.8 + 5/3) = 2 * (64.8 + 5/3) ≈ 2 * (64.8 + 1.67) ≈ 2 * 66.47 ≈ 132.94

Поэтому периметр прямоугольника равен примерно 132.94.