Question

биссектриса угла C параллелограмма ABCD пересекает сторону AD в точке K и продолжении стороны AB за точку А в точке L Найдите периметр параллелограмма если AL=5, DK=4​

Answer 1

Ответ:

На фото

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойство параллелограмма: противоположные стороны параллельны и равны по длине.

Обозначим периметр параллелограмма ABCD через P. Так как AL и DK являются продолжениями сторон AB и AD соответственно, то KL = AB и AK = AD.

Теперь, обратим внимание на треугольник AKC. Биссектриса угла C делит сторону AK (AD) пополам, поэтому KC = KD.

Таким образом, у нас есть следующие равенства: AK = AD KL = AB KC = KD

Теперь, чтобы найти периметр параллелограмма, нам нужно сложить длины всех его сторон:

P = AB + BC + CD + DA

Так как KL = AB и AK = AD, можем записать:

P = KL + BC + CD + AK

Теперь нам нужно найти BC и CD. Мы знаем, что KL = 5 и AK = 4, поэтому можем записать:

BC = KL = 5 CD = AK + KD = AK + KC

Так как треугольник AKC - биссектриса угла C, то треугольник AKC - равнобедренный, и KC = KD. Тогда:

CD = AK + KC = 4 + 4 = 8

Теперь можем выразить периметр P:

P = KL + BC + CD + AK P = 5 + 5 + 8 + 4 P = 22

Ответ: периметр параллелограмма ABCD равен 22.