Question

В треугольнике ABC угол C=90°, AB=9 косинус угла A=1/4. Найти AC и CB. ​

Answer 1

1)cos A = AC/AB

AC = AB•cosA = 9•1/4 = 9/4 = 2.25

2)CB = ✓AB²-AC² = ✓81-(81/4) = ✓324-81/4 = ✓243 / 2 = 9✓3/2 = 4.5✓3

Answer 2

В данном случае у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90°.

Мы знаем, что косинус угла A равен 1/4. Косинус угла A в прямоугольном треугольнике определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Таким образом, мы можем сказать, что:

cos(A) = AC / AB

1/4 = AC / 9

Для нахождения AC умножим оба члена уравнения на 9:

AC = (1/4) * 9

AC = 9/4

AC = 2.25

Также, в прямоугольном треугольнике AC является прилежащим катетом, а CB является противоположным катетом.

Используя теорему Пифагора, мы можем выразить CB:

AC^2 + CB^2 = AB^2

(9/4)^2 + CB^2 = 9^2

81/16 + CB^2 = 81

CB^2 = 81 - 81/16

CB^2 = (81*16 - 81) / 16

CB^2 = 1296/16 - 81/16

CB^2 = 1215/16

CB = √(1215/16)

CB = √(1215)/√16

CB = √1215/4

CB = √(9 * 135)/4

CB = 3√15/4

Таким образом, AC равно 2.25, а CB равно 3√15/4.