Question

Впишите правильный ответ. Точка О – точка пересечения диагоналей ромба АВСК. Найдите координату точки О и длину диагоналей, если вершины ромба имеют следующие координаты: А (3; 2), В (1; 4), С (3; 7), К (5; 4).

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

AC= $\sqrt{(3-3)^2 +(7-2)^2}$ =5

BK= $\sqrt{(5-1)^2+(4-4)^2}$ =4

O($\frac{3+3}{2}$;$\frac{2+7}{2}$)

O(3 ; 4,5)

Answer 2

Для нахождения координат точки О, пересекающей диагонали ромба АВСК, можно использовать среднюю точку диагоналей.

Координаты середины диагонали AC можно найти, используя среднее арифметическое координат точек A и C:

x_О = (x_A + x_C) / 2 = (3 + 3) / 2 = 6 / 2 = 3 y_О = (y_A + y_C) / 2 = (2 + 7) / 2 = 9 / 2 = 4.5

Координаты середины диагонали ВК:

x_О = (x_B + x_K) / 2 = (1 + 5) / 2 = 6 / 2 = 3 y_О = (y_B + y_K) / 2 = (4 + 4) / 2 = 8 / 2 = 4

Таким образом, координаты точки О равны (3, 4).

Длина диагоналей ромба можно найти, используя формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

Длина диагонали AC:

d_AC = sqrt((x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2) = sqrt((3 - 3)^2 + (7 - 2)^2) = sqrt(0 + 25) = sqrt(25) = 5

Длина диагонали ВК:

d_BK = sqrt((x_K - x_B)^2 + (y_K - y_B)^2) = sqrt((5 - 1)^2 + (4 - 4)^2) = sqrt(16 + 0) = sqrt(16) = 4

Таким образом, длина диагонали AC равна 5, а длина диагонали ВК равна 4.