Question

В трапеции ABCD диагональ BD перпендикулярна боковой стороне AB и является бессектрисой угла D. Периметр трапеции ABCD равен 20см. Угол A=60°. Найдите длину AD​

Answer 1

Ответ:

Так как в трапеции угол А =60, угол ABD=90, то угол ADB=30.

Так как BD биссектриса угла D, то угол D=60. Угол А равен углу D, значит трапеция равнобедренная, т. е. AB=CD.

Сумма углов трапеции 360, значит угол B=360-(60+60)/2=120.

Угол CBD=угол B-угол ABD=120-90=30.

Угол BDC тоже равен 30 (т. к. BD биссектриса) , значит треугольник BCD равнобедренный, BC=CD=AB.

Если провести высоту BH, то в треугольнике ABH угол А=60, AHB=90, следовательно угол ABH=30. В прямоугольном треугольнике против угла в 30 лежит катет, равный половине гипотенузы, AH=1/2 AB. Значит AD=BC+2AH=BC+AB=2AB.

Периметр=AB+BC+CD+AD=AB+AB+AB+2AB=5AB.

AB=Периметр/5, AB=20/5=4.

AD=2AB=2*4=8 Вот !надеюсь правильно!

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами трапеции и углами в треугольнике.

Поскольку диагональ BD является бессектрисой угла D, она делит угол D пополам. Таким образом, угол D равен 2 * 60° = 120°.

В треугольнике ABD угол A равен 60°, угол B равен 90° (так как BD перпендикулярна AB), и угол D равен 120°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому угол ABD равен 180° - 60° - 90° = 30°.

Теперь рассмотрим треугольник ABD. Угол ABD равен 30°, а угол ADB равен 90° (так как BD перпендикулярна AB).

Из суммы углов в треугольнике следует, что угол DAB равен 180° - 30° - 90° = 60°.

Теперь мы знаем, что угол D равен 120°, угол A равен 60°, и угол DAB равен 60°.

Обратимся к трапеции ABCD. Угол A равен 60°, угол D равен 120°, и угол DAB равен 60°.

Таким образом, трапеция ABCD является равнобедренной трапецией, в которой стороны AD и BC равны.

Обозначим сторону AD как x. Тогда сторона BC также будет равна x.

Периметр трапеции равен сумме длин всех ее сторон:

20см = AB + BC + CD + AD

Заметим, что AB = CD (так как трапеция ABCD равнобедренная).

20см = AB + BC + AB + x

20см = 2AB + x + BC

20см = 2AB + 2x

20см = 2(AB + x)

10см = AB + x

Так как AB = CD и AB + CD = 10см, то AB = CD = 5см.

Теперь, зная, что AD = x и AB = 5см, мы можем записать:

10см = 5см + x

5см = x

Таким образом, длина AD равна 5 см.