Question

В прямоугольнике ABCD AD:CD=7:4. Периметр прямоугольника равен 66 см. Найдите его площадь.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1

Периметр прямоугольника равен 44 см, а его стороны относятся как 4 к 7

пусть длина короткой стороны 4х, длинной 7х. Пеример

P = 2*(4x+7x) = 44

2*(4x+7x) = 44

4x+7x = 22

11х = 22

х = 2 см

короткая сторона 2*4 = 8 см

длинная сторона 2*7 = 14 см

2.

DE = FC = 1/2 EF

всё вместе равно 14 см, значит

DE = FC = 14/4 =3.5 см

EF = 14/2 = 7 см

Перпендикуляр из токи К к стороне DC точкой О делит EF пополам, EO = FO = 3.5 см

Треугольники ADE и KOE равны меж собой - у них все три угла одинаковых (один как вертикальные, другие как углы, образованные секущей параллельных прямых и накрест лежащие) и одна сторона равна, DE = EO.

Точно так же равны друг другу треугольники KOF и FCB

Из-за попарного равенства этих четырёх треугольников следует, что прямоугольник ABCD и треугольник АКВ равновелики друг другу.

Площадь прямоугольника 8*14 = 112 см²

Площадь треугольника такая же.

Answer 2

Пусть сторона AD прямоугольника равна 7x, а сторона CD равна 4x (где x - некоторая константа).

Так как периметр прямоугольника равен 66 см, то сумма всех его сторон равна 66 см:

2(AD) + 2(CD) = 66

Подставим значения сторон:

2(7x) + 2(4x) = 66

Упростим уравнение:

14x + 8x = 66

22x = 66

Теперь найдем значение x:

x = 66 / 22

x = 3

Теперь мы знаем, что сторона AD = 7x = 7 * 3 = 21 см, а сторона CD = 4x = 4 * 3 = 12 см.

Теперь можем найти площадь прямоугольника (S) по формуле:

S = AD * CD

S = 21 см * 12 см

S = 252 см²

Ответ: площадь прямоугольника равна 252 квадратных сантиметра.