Question

Пусть AM – медиана треугольника ABC. На отрезке AM выбрана точка K так, что уголBAC+уголBKC=180° . Какую наибольшую длину может иметь отрезок BK, если AB=11, CK=8, AC=10?​

Answer 1

Ответ:

8,8

Объяснение:

Answer 2

Пусть отрезок BK имеет длину x. Мы хотим найти наибольшую возможную длину отрезка BK.

Из условия угол BAC + угол BKC = 180° следует, что угол BKC = 180° - угол BAC.

Так как AM является медианой треугольника ABC, она делит сторону BC пополам. Поэтому длина MC равна длине MB.

Поскольку AM является медианой, она также делит угол BAC пополам. Поэтому угол BAM = угол CAM = угол BAC/2.

Теперь мы можем использовать закон синусов в треугольниках BAC и BKC:

В треугольнике BAC: sin(BAM) / AB = sin(ACB) / AC

sin(угол BAC/2) / 11 = sin(угол BAC) / 10

sin(угол BAC/2) = (11/10) * sin(угол BAC)

В треугольнике BKC: sin(BKC) / x = sin(ACB) / AC

sin(180° - угол BAC) / x = sin(угол BAC) / 10

sin(угол BAC) = (x/10) * sin(180° - угол BAC)

Используя полученные соотношения, мы можем выразить sin(угол BAC) из обоих уравнений:

(sin(угол BAC))^2 = (11/10) * (x/10) * sin(180° - угол BAC)

(sin(угол BAC))^2 = (11x/100) * sin(180° - угол BAC)

Так как sin(180° - угол BAC) = sin(угол BAC), мы можем заменить sin(180° - угол BAC) на sin(угол BAC) в уравнении:

(sin(угол BAC))^2 = (11x/100) * sin(угол BAC)

(sin(угол BAC))^2 - (11x/100) * sin(угол BAC) = 0

(sin(угол BAC)) * (sin(угол BAC) - (11x/100)) = 0

Так как sin(угол BAC) не может быть равным нулю (поскольку угол BAC не является прямым углом), у нас остается:

sin(угол BAC) - (11x/100) = 0

sin(угол BAC) = 11x/100

Теперь мы можем использовать ограничение 0 ≤ sin(угол BAC) ≤ 1:

0 ≤ 11x/100 ≤ 1

0 ≤ 11x ≤ 100

0 ≤ x ≤ 100/11

Таким образом, наибольшую длину отрезка BK можно получить при x = 100/11. Подставляя это значение, мы находим:

наибольшая длина отрезка BK = 100/11 ≈ 9.09