Question

1. Определи координаты центра сферы и радиус, если дано уравнение сферы: x2−2⋅x+y2−2⋅y+z2−2⋅z-1=0.

Answer 1

(х²-2х+1)-1+(у²-2у+1)-1+(z²-2z+1)-1-1=0

(x-1)²+(y-1)²+(z-1)²=4 -уравнение сферы

(1;1;1)-центр

R=2

Answer 2

Ответ: во вложении Объяснение:

Answer 3

Дано уравнение сферы: x^2 - 2x + y^2 - 2y + z^2 - 2z - 1 = 0.

Чтобы определить координаты центра сферы и её радиус, нужно привести уравнение сферы к каноническому виду (x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2, где (a, b, c) - координаты центра сферы, а r - радиус.

Для этого вначале перенесем константу на другую сторону уравнения:

x^2 - 2x + y^2 - 2y + z^2 - 2z = 1.

Затем сгруппируем переменные x, y и z:

(x^2 - 2x) + (y^2 - 2y) + (z^2 - 2z) = 1.

Теперь завершим квадраты, добавив соответствующие константы:

(x^2 - 2x + 1) + (y^2 - 2y + 1) + (z^2 - 2z + 1) = 1 + 1 + 1.

(x - 1)^2 + (y - 1)^2 + (z - 1)^2 = 3.

Теперь уравнение сферы имеет канонический вид (x - 1)^2 + (y - 1)^2 + (z - 1)^2 = 3.

Сравнивая это уравнение с каноническим видом, мы видим, что центр сферы имеет координаты (1, 1, 1), а радиус равен √3.

Таким образом, координаты центра сферы - (1, 1, 1), а радиус - √3.