Question

В прямоугольной треугольнике один из катетов равен 15 см, а гипотенуза больше второго катета на 5 см, вычислите периметр треугольника.​

Answer 1

Ответ:

Р = 60см

Объяснение:

а = 15 см - 1-й катет треугольника

b - ? - 2-й катет треугольника

с = b + 5 - гипотенуза треугольника

Р - ? - периметр треугольника

--------------------------------------------

По теореме Пифагора: с² = а² + b²

(b + 5)² = 15² + b²

b² + 10b + 25 = 225 + b²

10b = 200

b = 20 (cм)

с = 20 + 5 = 25 (см)

Р = а + b + c = 15 + 20 + 25 = 60(cм)

Answer 2

Давайте обозначим катеты треугольника. Пусть один катет равен 15 см (пусть это будет катет "а"), а другой катет (пусть это будет катет "b") меньше гипотенузы на 5 см. Пусть гипотенуза равна "c".

Таким образом, у нас есть следующие соотношения:

• a = 15 см
• b = c - 5 см

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника верно: c^2 = a^2 + b^2

Подставим известные значения: c^2 = 15^2 + (c - 5)^2 c^2 = 225 + (c^2 - 10c + 25) Переносим все члены с c^2 на одну сторону уравнения: 0 = 225 - 10c + 25

Теперь решим уравнение: 10c = 250 c = 250 / 10 c = 25

Теперь, когда мы нашли длину гипотенузы (c), можем найти длину второго катета (b): b = c - 5 b = 25 - 5 b = 20 см

Теперь, чтобы найти периметр треугольника, просто сложим длины всех его сторон: Периметр = a + b + c Периметр = 15 см + 20 см + 25 см Периметр = 60 см

Периметр треугольника равен 60 см.