Question

в треугольнике АВС со сторонами АВ=2 см, ВС=3см и АС=3 см проведена биссектриса ВМ Найдите длины АМ и МС​

Answer 1

Дано:

ABC - треугольник.

Длина стороны AB = 2 см.

Длина стороны BC = 3 см.

Длина стороны AC = 3 см.

BM - биссектриса.

Найти нужно: длины AM и MC.

Решение:

0. Построим чертёж.

1. Вспомним теорему о биссектрисе треугольника:

• Биссектриса треугольника делит его сторону на части, пропорциональные двум другим сторонам.

Для нашей задачи это значит следующее: $\dfrac{CM}{AM} = \dfrac{BC}{AB} = \dfrac{3}{2}$.

2. Учитывая записанное выше соотношение, сторону AC можно мысленно разбить на 3 + 2 = 5 частей. Две части из которых составляют отрезок AM, три части - CM.

Пусть длина каждой из 5 частей равна х.

Тогда: AM = 2x, CM = 3x.

Таким образом, можем записать следующее: $AC = 5x = 3$.

Отсюда: $x = \dfrac{3}{5} = 0,6$ см.

3. Зная длину одной части, можем легко получить ответ:

$AM = 2x = 2\cdot0,6 = 1,2$ (см).

$CM = 3x = 3\cdot0,6 = 1,8$ (см).

Ответ: AM = 1,2 см и CM = 1,8 см.

Answer 2

Для нахождения длин биссектрисы ВМ и отрезков АМ и МС в треугольнике АВС, мы можем использовать теорему биссектрисы.

Теорема биссектрисы гласит, что биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные длинам двух других сторон.

Для нахождения длин биссектрисы ВМ, давайте обозначим АМ = х и МС = у. Тогда мы имеем следующие соотношения:

1. Для биссектрисы ВМ: BM / MC = AB / AC

2. Для отрезков АМ и МС: AM / MC = AB / BC

Теперь подставим известные значения сторон треугольника:

AB = 2 см BC = 3 см AC = 3 см

1. Для биссектрисы ВМ: BM / MC = 2 / 3

2. Для отрезков АМ и МС: AM / MC = 2 / 3

Теперь, чтобы найти длины АМ и МС, давайте представим, что BM = х и MC = у:

1. BM / MC = х / у = 2 / 3

2. AM / MC = х / у = 2 / 3

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (х и у). Решим систему уравнений методом подстановки.

Из уравнения 1:

х = (2/3) * у

Теперь подставим это значение в уравнение 2:

(2/3) * у / у = 2 / 3

Ура! переменная у сокращается, и у нас остается:

2/3 = 2/3

Это тождественное уравнение, что означает, что у нас бесконечное количество решений. Мы можем выбрать любое положительное значение у для длины МС и найти соответствующее значение х для длины АМ.

Например, если мы возьмем у = 3, то х = (2/3) * 3 = 2 см.

Таким образом, длина АМ = 2 см и МС = 3 см.