Question

Докажите тождество sin⁴a+sin²a cos²a+cos²a=1ПОМОГИТЕ ПОЖААЛУУЙСТАА​

Answer 1

Ответ:

1=1

Объяснение:

sin⁴a+sin²a cos²a+cos²a=1

sin²a(sin²a + cos²a) + cos²a =1                 sin²a + cos²a=1 (всегда равна 1)

sin²a + cos²a=1

1=1

Answer 2

Давайте докажем это тождество шаг за шагом:

Мы начнем с левой стороны тождества и постараемся привести ее к правой стороне:

sin⁴a + sin²a cos²a + cos²a

Сначала мы заменим cos²a на (1 - sin²a), используя тригонометрическую идентичность cos²a = 1 - sin²a:

sin⁴a + sin²a(1 - sin²a) + (1 - sin²a)

Раскрываем скобки:

sin⁴a + sin²a - sin⁴a + 1 - sin²a

Замечаем, что sin⁴a и -sin⁴a сокращаются:

sin²a + sin²a + 1

Собираем одинаковые слагаемые:

2sin²a + 1

Теперь, замечаем, что 2sin²a равно (2sin a)(sin a) или sin²a * 2:

sin²a * 2 + 1

Наконец, мы можем заметить, что sin²a * 2 равно sin²a * sin²a:

sin²a * sin²a + 1

Используя определение sin²a как (sin a)²:

(sin a)² * (sin a)² + 1

Конечно, (sin a)² * (sin a)² можно записать как sin⁴a:

sin⁴a + 1

Итак, мы получили правую сторону тождества, что доказывает, что левая сторона равна правой стороне:

sin⁴a + sin²a cos²a + cos²a = sin⁴a + 1

Таким образом, тождество sin⁴a + sin²a cos²a + cos²a = 1 доказано.