Question

Упростить а) 1-sin²aб)sin⁴a-cos⁴aв) sin⁴a-cos⁴a+2cos²a​

Answer 1

Ответ:

sin⁴a + 2sin²a * cos²a + cos⁴a.

Представим четвертую степень как квадрат квадрата:

(sin²a)² + 2sin²a * cos²a + (cos²a)².

Свернем выражение по формуле квадрата суммы a² + 2ab + b² = (a + b)².

(sin²a)² + 2sin²a * cos²a + (cos²a)² = (sin²a + cos²a)².

Основное тригонометрическое тождество: sin²a + cos²a = 1.

Значит, (sin²a + cos²a)² = 1² = 1.

Ответ: значение выражения равно 1.

Объяснение:

вроде ясно

Answer 2

Конечно, давай разберём каждое из уравнений по порядку.

а) \(1 - \sin^2 a\)

Используем тригонометрическую тождества \(\sin^2 a + \cos^2 a = 1\), чтобы упростить выражение: \[1 - \sin^2 a = \cos^2 a\]

б) \(\sin^4 a - \cos^4 a\)

Мы можем использовать формулу разности квадратов для упрощения данного выражения: \[\sin^4 a - \cos^4 a = (\sin^2 a + \cos^2 a)(\sin^2 a - \cos^2 a)\]

Используем тригонометрическую тождества \(\sin^2 a + \cos^2 a = 1\) и \(\sin^2 a - \cos^2 a = -\cos^2 a\): \[(\sin^2 a + \cos^2 a)(\sin^2 a - \cos^2 a) = 1 \cdot (-\cos^2 a) = -\cos^2 a\]

в) \(\frac{\sin^4 a - \cos^4 a}{\sin^4 a - \cos^4 a + 2\cos^2 a}\)

Используем результаты из предыдущих шагов:

\[\frac{\sin^4 a - \cos^4 a}{\sin^4 a - \cos^4 a + 2\cos^2 a} = \frac{-\cos^2 a}{-\cos^2 a + 2\cos^2 a}\]

Упростим дальше: \[\frac{-\cos^2 a}{-\cos^2 a + 2\cos^2 a} = \frac{-\cos^2 a}{\cos^2 a} = -1\]

Таким образом, упрощённый ответ для данного выражения равен \(-1\).