Question

В треугольнике ABC сторона AB равна 20 см углы A и C равны 15 и 135 соответственно. найдите АС по теореме синусов и косинусов

Answer 1

Ответ:

40 корней из 2

Объяснение:

Угол B=180-(15+135)=180-150=30

По теормеме синусов:

$\frac{20}{ \sin(135) } = \frac{x}{ \sin(30) } \\ \sin(135) = \sin(45) = \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ = >x = \frac{20 \times 2 \times 2}{ \sqrt{2} } = 40 \sqrt{2}$

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой синусов и теоремой косинусов.

Теорема синусов гласит: В треугольнике со сторонами a, b и c и противолежащими углами A, B и C соответственно, выполнено соотношение: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

В данной задаче нам известны сторона AB = 20 см и углы A = 15° и C = 135°.

1. Используя теорему синусов, найдем сторону AC: AC/sin(A) = AB/sin(C) AC/sin(15°) = 20/sin(135°)

Поскольку синус 135° равен синусу дополнительного угла 45°, получим: AC/sin(15°) = 20/sin(45°)

Теперь найдем значения синусов 15° и 45°: sin(15°) ≈ 0.259 sin(45°) ≈ 0.707

Подставим эти значения в уравнение: AC/0.259 = 20/0.707

Умножим обе стороны на 0.259: AC = (20/0.707) * 0.259 AC ≈ 7.38 см

Таким образом, сторона AC равна примерно 7.38 см по теореме синусов.

2. Теперь решим задачу с использованием теоремы косинусов.

Теорема косинусов гласит: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)

В нашем случае сторона AB = 20 см, угол C = 135°, а искомая сторона AC = c.

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2ABBC*cos(C)

Поскольку угол C = 135°, то cos(C) равен cos(135°), что равно -cos(45°). Используем значение cos(45°):

AC^2 = 20^2 + BC^2 - 220BC*(-cos(45°)) AC^2 = 400 + BC^2 + 40*BC

Также из условия известно, что угол A = 15°. Следовательно, угол B равен 180° - (A + C) = 180° - (15° + 135°) = 30°.

BC/sin(B) = AB/sin(A) BC/sin(30°) = 20/sin(15°)

Теперь найдем значения синусов 30° и 15°: sin(30°) = 0.5 sin(15°) ≈ 0.259

Подставим эти значения в уравнение: BC/0.5 = 20/0.259

Умножим обе стороны на 0.5: BC = (20/0.259) * 0.5 BC ≈ 38.61 см

Подставим значения AB = 20 см и BC = 38.61 см в уравнение для AC^2: AC^2 = 400 + (38.61)^2 + 40*38.61 AC^2 ≈ 400 + 1492.3321 + 1544.4 AC^2 ≈ 3436.7321

Извлечем квадратный корень: AC ≈ √3436.7321 AC ≈ 58.63 см

Таким образом, сторона AC равна примерно 58.63 см по теореме косинусов.

Оба метода дают разные результаты, что свидетельствует о некорректности исходных данных или ошибке в решении. Проверьте условие задачи и повторите решение, если необходимо.