Question

Знайдіть координати вектора c колінеарного вектору d (-2;-1) , якщо вектор c × на вектор d = -20

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Answer 2

Щоб знайти координати вектора c, який колінеарний вектору d (-2, -1) і має скалярний добуток (векторний добуток) з вектором d, рівний -20, спочатку знайдемо норму вектора d, а потім розділимо координати вектора d на норму і помножимо на нову норму.

Норма вектора d, позначена як ||d||, обчислюється за формулою: ||d|| = sqrt(x^2 + y^2),

де x і y - координати вектора d.

В нашому випадку: x = -2, y = -1.

||d|| = sqrt((-2)^2 + (-1)^2) = sqrt(4 + 1) = sqrt(5).

Тепер знайдемо координати вектора c, використовуючи формулу: c = (||d|| / ||c||) * c0,

де c0 - вектор d з нормованими координатами (тобто кожна координата ділиться на норму вектора d).

||c|| - нова норма вектора c, яку потрібно знайти.

У нашому випадку, ми знаємо, що скалярний добуток (векторний добуток) c × d = -20, тому: c × d = ||c|| * ||d|| * sin(θ),

де θ - кут між векторами c і d.

Оскільки вектори c і d колінеарні, кут між ними дорівнює 0 або π радіанам. Тому sin(θ) буде рівним 0 або sin(π) = 0.

Таким чином, виходячи з рівняння c × d = -20, отримаємо: -20 = ||c|| * ||d|| * sin(0), або -20 = ||c|| * ||d|| * sin(π).

Оскільки sin(0) = 0, ми можемо прийняти, що ||c|| * ||d|| = -20.

Ми вже обчислили, що ||d|| = sqrt(5), тому: ||c|| = -20 / sqrt(5).

Тепер ми можемо обчислити координати вектора c: c = (||d|| / ||c||) * c0 = (sqrt(5) / (-20 / sqrt(5))) * (-2, -1) = (-2, -1) * (-sqrt(5) / 20) = (2sqrt(5) / 20, sqrt(5) / 20).

Таким чином, координати вектора c, колінеарного вектору d (-2, -1), із скалярним добутком з вектором d, рівним -20, будуть (2sqrt(5) / 20, sqrt(5) / 20).