Question

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 4, а острый угол. прилежащий к нему, равен 45 градусам. найдите площадь треугольника. срочно помогите я готовлюсь к контрольной спасибо

Answer 1

Решение:

Площадь тр. = (1/2)*ah  

т.к треугольник прямоугольный(90град),  

то можно найти 3 угол

180-(90+45)=45, следовательно треугольник р/б,  а у такого треугольника катеты будут равны a=b=4

По теореме Пифагора находим высоту c=h

$h^{2} =a^{2}+b^{2}$

h=$\sqrt{32}$=4$\sqrt{2}$

Подставим все в формулу  

S=(1/2)4$\sqrt{2}$=2$\sqrt{2}$

Ответ: S=$2\sqrt{2}$

Answer 2

Чтобы найти площадь треугольника, нам понадобится знание формулы для вычисления площади прямоугольного треугольника:

Площадь треугольника = (произведение катетов) / 2

В данном случае у нас есть один катет равный 4 и острый угол, прилежащий к нему, равный 45 градусам. Для нахождения второго катета нам понадобится использовать тригонометрические соотношения.

Так как острый угол равен 45 градусам, это означает, что другой острый угол также равен 45 градусам (так как сумма углов треугольника равна 180 градусам).

Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину второго катета:

(длина второго катета)^2 = (гипотенуза)^2 - (длина первого катета)^2 (длина второго катета)^2 = (гипотенуза)^2 - 4^2 (длина второго катета)^2 = гипотенуза^2 - 16

Так как острый угол равен 45 градусам, гипотенуза будет равна (длина первого катета) * sqrt(2):

гипотенуза = 4 * sqrt(2)

Теперь мы можем подставить значение гипотенузы в уравнение:

(длина второго катета)^2 = (4 * sqrt(2))^2 - 16 (длина второго катета)^2 = 32 - 16 (длина второго катета)^2 = 16 длина второго катета = 4

Теперь у нас есть длины обоих катетов, и мы можем вычислить площадь треугольника:

Площадь треугольника = (4 * 4) / 2 = 8

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника равна 8.