Question

В треугольнике ABC. M середина стороны AC угол BMA равен 90 градусов Угол ABC равен 60 градусов угол BAM равен 60 градусов Найдите угол MBC и BCA даю 40 баллов​

Answer 1

Ответ:

угол MBC = 30°

угол ВCA = 60

Объяснение:

Дано:

АВС - треугольник

АМ = СМ

уг. АВС = 60°

уг. ВМА = 90°

-------------

Найти

уг. МВС - ?

уг. ВСА - ?

Решение

угол ВМА = 90° => уг. ВМС = 90°

т.е. ВМ | АС, а значит,

ВМ - высота, проведенная из вершины В на АС.

Также АМ = МС, а значит

ВМ - медиана, проведенная из вершины В на АС.

Если медиана треугольника является его высотой, то этот треугольник - равнобедренный.

ВМ - высота и медиана ∆АВС, =>

=> ∆АВС - равнобедренный, основание АС =>

=> ВМ - также является биссектрисой ∆АВС, т.е.

уг. АВМ = уг. СВМ

$\angle MBA = \angle MBC = \frac{1}{2} \angle ABC \\ \angle MBA = \angle MBC = 60 \div 2 = 30 {}^{o}$

Так, как ∆АВС - равнобедренный, с основанием АС, то углы при основании - равны друг другу

уг. ВАС = уг. АСВ

и равны

угол ВАС = угол ВСА = 1/2 • (180 - угол АВС)

угол ВАС = угол ВСА = 1/2 • (180 - 60) = 60°

а значит ∆АВС - равносторонний.

Ответ:

угол MBC = 30°

угол ВCA = 60°

Answer 2

Чтобы найти уголы MBC и BCA, воспользуемся свойствами треугольников.

1. Угол BMA равен 90 градусов, следовательно, треугольник BMA является прямоугольным.

2. Угол ABC равен 60 градусов, и угол BAM равен 60 градусов. Так как AM является медианой треугольника ABC, она делит угол BAC пополам. Таким образом, угол BAC равен 2 * угол BAM, то есть 2 * 60 = 120 градусов.

3. Так как AM является медианой треугольника ABC, она также является высотой. Это означает, что треугольник BMA является равнобедренным, поскольку AM равна BM. Следовательно, угол MBC равен углу MCB.

4. Поскольку треугольник BMA прямоугольный, угол MBА равен 90 - угол BAM = 90 - 60 = 30 градусов.

5. Угол MBC равен углу MCB, и их сумма составляет 180 градусов в треугольнике. Таким образом, угол MCB = угол MBC = (180 - угол MBА) / 2 = (180 - 30) / 2 = 75 градусов.

6. Угол BCA = угол BAC - угол MBC = 120 - 75 = 45 градусов.

Таким образом, угол MBC равен 75 градусам, а угол BCA равен 45 градусам.