Question

Помогите пожалуйста Дана функция y=sin(3x-п/2) Найти: точки минимума Минимумы функции Точки максимума Максимумы функции Даю 50 баллов!!!

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

y=sin(3x-p/2)=-sin(p/2-3x)=-cos3x,   y'=3sin3x,  y'=0,  sin3x=0,  3x=pn,  x=pn/3- критические точки,   и  даем значения   0, 1,2,3,  -1,-2,-3,..., получаем

 ____(-2р/3)__+___(-р/3)___-___(0)___+___(р/3)___-__(2р/3)____+,_(р)___-__,расставили знаки производной,   где производная меняет знак с (+) на (-) точки max, если с  (-) на (+), то точки min,  обобщаем, точки min  2pn/3,  точки max   p/3+2pn/3,   min знач функции y=-cos3x  равно  -1,  max=1

Answer 2

Благодарю вас за предоставленные баллы! Для нахождения точек минимума и максимума функции y = sin(3x - π/2), нам нужно сначала вычислить её производную.

Производная функции y по x может быть найдена с использованием правила дифференцирования сложной функции. В данном случае у нас есть функция sin(3x - π/2), поэтому мы дифференцируем сначала внутреннюю функцию (3x - π/2), а затем умножаем на производную внешней функции (sin).

dy/dx = cos(3x - π/2) * d(3x - π/2)/dx

Производная внутренней функции d(3x - π/2)/dx равна 3, так как производная линейной функции равна коэффициенту при x.

Теперь мы можем записать производную функции y:

dy/dx = cos(3x - π/2) * 3

Для нахождения точек минимума и максимума функции, мы должны приравнять производную к нулю и решить уравнение:

dy/dx = 0

cos(3x - π/2) * 3 = 0

cos(3x - π/2) = 0

Теперь найдём значения x, при которых cos(3x - π/2) равно нулю. Для этого решим уравнение:

3x - π/2 = π/2 + kπ, где k - целое число

3x = 2π/2 + kπ + π/2

3x = (2 + 2k + 1)π/2

x = (2k + 3)π/6, где k - целое число

Таким образом, мы получили бесконечный набор точек, в которых функция имеет экстремумы. Подставляя различные значения целого числа k, мы можем получить различные точки минимума и максимума функции.

Например, для k = 0, x = (2 * 0 + 3)π/6 = π/6, а для k = 1, x = (2 * 1 + 3)π/6 = 5π/6 и т.д.

Таким образом, точки минимума функции y = sin(3x - π/2) будут иметь координаты (π/6 + 2kπ, -1), а точки максимума будут иметь координаты (5π/6 + 2kπ, 1), где k - целое число.

Надеюсь, эта информация окажется полезной для вас! Если у вас возникнут ещё вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.