Question

В трапеции ABCD основания BC= 7 и AD=13, угол BAD равен 45(градусов), AB= 2 корня из 2 . Чему равна площадь трапеции?

Answer 1

Ответ:

Извиняюсь, за ручку)

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

Answer 2

Чтобы найти площадь трапеции ABCD, нам понадобится знание высоты трапеции. У нас есть несколько способов найти высоту, и один из них основывается на знании диагонали трапеции.

Мы можем представить трапецию ABCD следующим образом:

markdownCopy code
A_____________________B
/                      \
/                        \
/                          \
D________________________C

Давайте обозначим точку пересечения диагоналей как точку E. Так как угол BAD равен 45 градусов, угол BAE также будет равен 45 градусам.

Теперь мы можем разделить трапецию на два треугольника, ABE и CDE, и использовать их для нахождения высоты трапеции.

Так как треугольник ABE является прямоугольным треугольником с углом BAE в 45 градусов, его площадь будет равна (1/2) * AB * BE:

Площадь ABE = (1/2) * AB * BE = (1/2) * 2 * √2 * BE = √2 * BE.

Аналогично, площадь треугольника CDE будет равна (1/2) * CD * DE.

Так как AD = 13, а BC = 7, то CD = AD - BC = 13 - 7 = 6.

Мы также знаем, что AB = 2 * √2.

Теперь нам нужно найти BE и DE. Заметим, что треугольник ABE и треугольник CDE являются подобными, так как у них соответствующие углы равны.

Следовательно, соотношение сторон треугольников будет одинаковым:

BE / AB = DE / CD.

Подставим известные значения:

BE / (2 * √2) = DE / 6.

Переставим члены:

BE * 6 = DE * (2 * √2).

BE * 6 = DE * 2 * √2.

BE = (DE * 2 * √2) / 6.

Теперь мы можем подставить это значение обратно в площадь ABE:

Площадь ABE = √2 * BE = √2 * [(DE * 2 * √2) / 6] = (2 * DE) / 3.

Также заметим, что высота треугольника CDE равна высоте треугольника ABE, поскольку они подобны. Таким образом, высота всей трапеции равна (2 * DE) / 3.

Теперь мы можем найти площадь всей трапеции, используя известные значения:

Площадь трапеции ABCD = (AB + CD) * высота / 2 = (2 * √2 + 6) * (2 * DE) / (2 * 3) = (√2 + 3) * DE.

Мы видим, что нам нужно найти значение DE, чтобы вычислить окончательную площадь трапеции. Однако, нам не даны достаточные данные, чтобы найти его. Если у вас есть дополнительная информация о трапеции, пожалуйста, укажите ее, и я помогу вам вычислить площадь трапеции.