Question

BD - диагональ в квадрате ABCD. Дано: AD = BC, AB = CD. Доказать: AD | | BC.

Answer 1

Прямоугольные треугольники ABD и BCD равны (по двум катетам), следовательно, ∠BDA = ∠DBC — накрест лежащие углы равны ⇒ AD ║ BC.

Answer 2

Для доказательства, что AD параллельно BC, нам понадобится использовать свойство параллельных линий. Оно гласит, что если в треугольнике две стороны пропорциональны третьей стороне, то эти две стороны параллельны.

У нас есть следующие данные: AD = BC (дано) AB = CD (дано)

Мы хотим доказать, что AD параллельно BC.

Для начала рассмотрим соотношение диагоналей в четырехугольнике ABCD. Обозначим длины сторон следующим образом:

AB = a BC = b CD = a (так как AB = CD) AD = b (так как AD = BC)

Теперь посмотрим на треугольники ABD и BCD. У них есть следующие соотношения сторон:

AB = a AD = b BC = b CD = a

Мы видим, что в обоих треугольниках две стороны пропорциональны. Согласно свойству параллельных линий, это означает, что стороны AD и BC параллельны.

Таким образом, мы доказали, что AD параллельно BC, и задача выполнена.