Question

При каких значениях а уравнение (а2-25)х2+3ах+2=0 является квадратным уравнением? пж

Answer 1

Ответ:

При а∈(-∞;-5)∪(-5;5)∪(5;+∞)

Пошаговое объяснение:

(a²-25)x²+3ax+2=0

(a-5)(a+5)x²+3ax+2=0

Если а=5 или а=-5, то 0*х²=0 и наше уравнение превратится в линейное уравнение 3ах+2=0 и будет иметь одно решение.

Поэтому, если а≠5 и а≠-5 данное уравнение будет являться квадратным. Т.е. а∈(-∞;-5)∪(-5;5)∪(5;+∞)

Answer 2

Данное уравнение является квадратным уравнением тогда и только тогда, когда его дискриминант равен нулю.

Дискриминант квадратного уравнения обозначается как D и вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения (в данном случае a = (a^2 - 25), b = 3a и c = 2).

Подставляя значения коэффициентов в формулу дискриминанта, получаем:

D = (3a)^2 - 4((a^2 - 25)*2)

D = 9a^2 - 8(a^2 - 25)

D = 9a^2 - 8a^2 + 200

D = a^2 + 200

Теперь, чтобы уравнение было квадратным, необходимо и достаточно, чтобы D = a^2 + 200 = 0.

Решая это уравнение относительно a, получаем:

a^2 = -200

Уравнение не имеет действительных решений, так как нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа. Следовательно, уравнение (а^2 - 25)x^2 + 3ax + 2 = 0 никогда не является квадратным уравнением.