Question

У трикутнику АВС проведено медіани АМ і СК. Периметри трикутників АСК і ВСК рівні, а периметр трикутника АВС дорівнює 26 см. Знайдіть різницю периметрів трикутників АВМ і АСМ, якщо АВ = 10 см. 2 см5 см8 см13 см​

Answer 1

Ответ: 2 см  різниця периметрів трикутників АВМ і АСМ

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі спочатку знайдемо довжини сторін трикутника АСК. Оскільки медіана СК ділиться на дві рівні частини, то СК дорівнює половині медіани СК. Аналогічно, медіана АМ ділиться на дві рівні частини, тому АМ також дорівнює половині медіани АМ.

Загальний периметр трикутника АВС дорівнює сумі периметрів трикутників АСК і ВСК, тобто: 26 см = периметр АСК + периметр ВСК

Так як периметри трикутників АСК і ВСК рівні, то можемо записати: 26 см = 2 * периметр АСК

Отже, периметр трикутника АСК дорівнює половині загального периметра, тобто: периметр АСК = 26 см / 2 = 13 см

Оскільки медіани АМ і СК діляться на дві рівні частини, то довжина АМ і СК також дорівнює половині відповідних медіан. Тому: АМ = 1/2 * периметр АСК = 1/2 * 13 см = 6.5 см СК = 1/2 * периметр АСК = 1/2 * 13 см = 6.5 см

Знайдемо залишок периметрів трикутників АВМ і АСМ. Периметр трикутника АВМ буде рівний сумі сторін АВ, ВМ і АМ: периметр АВМ = АВ + ВМ + АМ = 10 см + 6.5 см + 6.5 см = 23 см

Периметр трикутника АСМ буде рівний сумі сторін АС, СМ і АМ: периметр АСМ = АС + СМ + АМ = 10 см + 6.5 см + 6.5 см = 23 см

Отже, різниця периметрів трикутників АВМ і АСМ дорівнює: 23 см - 23 см = 0 см