Question

Ребро куба равно 8 см.найти площадь сечения проходящую через диагональ 3 его граней

Answer 1

Ответ:32√2 см²

Объяснение:

Постройте куб АВСДА₁В₁С₁Д₁  и соедините точки А, В₁ и С.

АВ₁С- сечение, площадь которого надо найти.

Т.к. АВ₁, В₁С и АС - диагонали равных квадратов ⇒АВ₁=В₁С=АС.

АС=√(8²+8²)=√(64+64)=√(64*2)=8√2(см).

S ΔАВ₁С= (АС²√3):4 = 64*2*√2 : 4=32√2 (см²).

Answer 2

Чтобы найти площадь сечения куба, проходящую через диагональ трех его граней, нам необходимо определить размеры этого сечения.

Пусть "а" будет длиной ребра куба. Так как ребро куба равно 8 см, мы имеем a = 8 см.

Сечение, проходящее через диагональ трех граней куба, будет иметь форму равностороннего треугольника. Чтобы найти его площадь, нам понадобится знать длину его стороны.

Для нахождения этой длины, нам нужно найти диагональ грани куба. В равностороннем треугольнике диагональ равна двум сторонам, умноженным на √3. Таким образом, длина диагонали грани равна a√2.

Теперь, когда у нас есть длина диагонали грани куба, мы можем найти длину стороны равностороннего треугольника:

сторона = (длина диагонали грани) / √3

сторона = (8 см * √2) / √3

сторона ≈ 4.619 см (округлено до трех десятичных знаков)

Теперь мы можем найти площадь равностороннего треугольника, используя формулу:

площадь = (сторона^2 * √3) / 4

площадь ≈ (4.619 см)^2 * √3 / 4 ≈ 9.478 см² (округлено до трех десятичных знаков)

Таким образом, площадь сечения куба, проходящего через диагональ трех его граней, составляет приблизительно 9.478 квадратных сантиметров.