Question

Две сходственные стороны подобных треугольников равны 2 см и 5 см. Площадь первого треугольника 8 см^2. Найдите площадь второго треугольника.

Answer 1

Дано:

a = 2 (см)

b = 5 (см)

s₁ = 8 (см²)

----------------

s₂ - ?

                                        Решение

1) Используя теорему об отношении площадей подобных треугольников найдем s₂: s₂/s₁ = k²

s₂ = s₁k²

k = b/a

s₂ = s₁ * (b/a)²

s₂ = 8 * (5/2)²

s₂ = 50 (см²)

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знание того, что площадь треугольника пропорциональна квадрату длины его стороны.

Пусть стороны первого треугольника равны 2 см, 2 см и 5 см. Пусть стороны второго треугольника равны x см, x см и y см (где x - сторона, соответствующая стороне 2 см первого треугольника, а y - сторона, соответствующая стороне 5 см первого треугольника).

Мы можем записать пропорцию между площадями двух треугольников следующим образом:

(площадь первого треугольника) / (площадь второго треугольника) = (сторона первого треугольника^2) / (сторона второго треугольника^2)

Подставим известные значения:

8 см^2 / (площадь второго треугольника) = (2 см)^2 / (x см)^2

Мы знаем, что (2 см)^2 = 4 см^2, поэтому уравнение примет вид:

8 см^2 / (площадь второго треугольника) = 4 см^2 / (x см)^2

Теперь найдем площадь второго треугольника, умножив обе части уравнения на (площадь второго треугольника):

8 см^2 = 4 см^2 / (x см)^2 * (площадь второго треугольника)

Теперь избавимся от обратной величины (x см)^2, умножив обе части уравнения на (x см)^2:

8 см^2 * (x см)^2 = 4 см^2 * (площадь второго треугольника)

8 см^2 * (x см)^2 = 4 см^2 * площадь второго треугольника

Теперь разделим обе части уравнения на 4 см^2:

2 см^2 * (x см)^2 = площадь второго треугольника

Таким образом, площадь второго треугольника равна 2 см^2 * (x см)^2.

Однако, у нас нет достаточно информации, чтобы найти конкретное значение площади второго треугольника, так как нам неизвестны значения x и y. Мы можем только выразить площадь второго треугольника в терминах этих неизвестных значений.