Question

В треугольнике ABC сторона AB равна 24 см, высота CM, проведённая к данной стороне, равна 13 см. В треугольнике проведена медиана AN. Найди площадь треугольника ACN. trijsturis2.jpg Ответ: SACN = см2.

Answer 1

S(ABC) = 1/2 * a * h = 1/2 * 24 * 13 = 156 см².

По свойству медианы : S(ACN) = 1/2 S(ABC) = 78 см²

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте следовать нескольким шагам:

1. Найдем площадь треугольника ABC с помощью данных о его стороне и высоте.
2. Найдем длину медианы AN с помощью свойства треугольника, которое гласит, что медиана делит другую сторону пополам.
3. Найдем площадь треугольника ACN с помощью известной длины медианы AN и высоты CM к стороне AB.

Шаг 1: Найдем площадь треугольника ABC. Площадь треугольника можно вычислить по формуле: Площадь = (основание * высота) / 2. В данном случае основание треугольника - это сторона AB, а высота - это высота CM.

Площадь ABC = (AB * CM) / 2 Площадь ABC = (24 см * 13 см) / 2 Площадь ABC = 312 квадратных сантиметров.

Шаг 2: Найдем длину медианы AN. Медиана, проведенная к стороне AB, делит эту сторону пополам. Таким образом, длина AN будет равна половине длины AB.

AN = AB / 2 AN = 24 см / 2 AN = 12 см.

Шаг 3: Найдем площадь треугольника ACN. Площадь треугольника можно вычислить по формуле: Площадь = (основание * высота) / 2. В данном случае основание треугольника - это сторона AC, а высота - это высота CM (высота треугольника ACN и треугольника ABC совпадают).

Площадь ACN = (AC * CM) / 2 Нам нужно найти длину стороны AC. Мы знаем, что треугольник ABC - прямоугольный, поэтому можем использовать теорему Пифагора: AC^2 = AB^2 - BC^2 AC^2 = 24^2 - 13^2 AC^2 = 576 - 169 AC^2 = 407 AC = √407 AC ≈ 20.17 см.

Теперь можем найти площадь треугольника ACN: Площадь ACN = (20.17 см * 13 см) / 2 Площадь ACN ≈ 131.21 квадратных сантиметров.

Ответ: Площадь треугольника ACN ≈ 131.21 квадратных сантиметров.