Question

ПОМОГИТЕ! 264. Объем шара увеличивается на 15%. Каков процент увеличения:а) радиуса шара б) поверхности шара?​

Answer 1

Объем исходного шара:

$V_1=\dfrac{4}{3} \pi R_1^3$

После увеличения объема он стал равным:

$V_2=\dfrac{4}{3} \pi R_2^3$

Почленно разделим второе равенство на первое:

$\dfrac{V_2}{V_1} =\dfrac{\frac{4}{3} \pi R_2^3}{\frac{4}{3} \pi R_1^3}$

По условию объем шара увеличился на 15 %:

$\dfrac{V_2}{V_1} =\dfrac{\frac{4}{3} \pi R_2^3}{\frac{4}{3} \pi R_1^3}=1.15$

$\dfrac{R_2^3}{R_1^3}=1.15$

$\dfrac{R_2}{R_1}=\sqrt[3]{1.15}$

$\dfrac{R_2}{R_1}\approx1,048$

Радиус шара увеличился на $100(\sqrt[3]{1.15}-1)\%$ или примерно на 4.8%.

Площадь поверхности шара:

$S_1=4\pi R_1^2$

После увеличения площадь поверхности:

$S_2=4\pi R_2^2$

Почленно разделим второе равенство на первое:

$\dfrac{S_2}{S_1} =\dfrac{4\pi R_2^2}{4\pi R_1^2}$

$\dfrac{S_2}{S_1} =\dfrac{R_2^2}{R_1^2}$

$\dfrac{S_2}{S_1} =\left(\dfrac{R_2}{R_1}\right)^2$

$\dfrac{S_2}{S_1} =\left(\sqrt[3]{1.15}\right)^2$

$\dfrac{S_2}{S_1} =\sqrt[3]{1.15^2}$

$\dfrac{S_2}{S_1} \approx1.098$

Площадь поверхности шара увеличилась на $100(\sqrt[3]{1.15^2}-1)\%$ или примерно на 9.8%.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулы, связанные с объемом и поверхностью шара. Давайте рассмотрим каждый пункт по отдельности:

а) Увеличение радиуса шара: Пусть r - исходный радиус шара. Тогда увеличение радиуса на 15% означает, что новый радиус r' будет равен (r + 0.15r) = 1.15r. Процент увеличения радиуса можно выразить следующим образом: ((r' - r) / r) * 100 = ((1.15r - r) / r) * 100 = (0.15r / r) * 100 = 15%.

Ответ: Радиус шара увеличивается на 15%.

б) Увеличение поверхности шара: Пусть S - исходная поверхность шара. Тогда увеличение поверхности на 15% означает, что новая поверхность S' будет равна (S + 0.15S) = 1.15S. Процент увеличения поверхности можно выразить следующим образом: ((S' - S) / S) * 100 = ((1.15S - S) / S) * 100 = (0.15S / S) * 100 = 15%.

Ответ: Поверхность шара увеличивается на 15%.

Таким образом, процент увеличения радиуса и процент увеличения поверхности шара одинаковы и составляют 15%.