Question

Радиус вписанной окружности в правильный треугольник равен 4√3 см. Найдите площадь этого треугольника.

Answer 1

Формула площади правильного треугольника:

$s = {r}^{2} 3 \sqrt{3}$

Подставляем:

$s = {(4 \sqrt{3} )}^{2} \times 3 \sqrt{3 } = 144 \sqrt{3}$

Answer 2

Для правильного треугольника с известным радиусом вписанной окружности, мы можем использовать следующую формулу для вычисления его площади:

Площадь треугольника = (сторона^2 * √3) / 4

где "сторона" - длина стороны треугольника.

Для нахождения стороны треугольника, заметим, что радиус вписанной окружности является высотой треугольника. Также, он делит треугольник на три равных высоты треугольника. Обозначим "a" как длину стороны треугольника. Тогда, по теореме Пифагора, получим:

a^2 = (2 * радиус)^2 = (2 * 4√3)^2 = 4 * 3 * 4 = 48

Таким образом, длина стороны треугольника a = √48 = 4√3 см.

Теперь можем найти площадь треугольника:

Площадь треугольника = (4√3)^2 * √3 / 4 = 48√3 / 4 = 12√3

Таким образом, площадь правильного треугольника равна 12√3 квадратных сантиметров.