Question

В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом-С ,СН- высота найдите АН если АН:НВ=1:4 ,АС=5​

Answer 1

Пусть коэффициент пропорциональности равен х. Тогда

AH = x; HB = 4x, то AB = x + 4x = 5x

Каждый катет есть среднее пропорциональное между проекцией катета и гипотенузой

$AC^2=AH\cdot AB\\ \\ 5^2=x\cdot 5x\\ \\ x^2=5\\ \\ x=\sqrt{5}$

Следовательно, $AH=\sqrt{5}$

Answer 2

Чтобы найти длину высоты АН прямоугольного треугольника АВС с прямым углом в С, мы можем использовать следующий подход.

Пусть АН равно х, а НВ равно 4x (поскольку соотношение АН:НВ равно 1:4).

Теперь рассмотрим два подобных прямоугольных треугольника: АСН и ВСН.

В этих треугольниках соотношение сторон равно соответственно 1:4 (по условию) и 4:5 (по свойству прямоугольных треугольников со сторонами, перпендикулярными к гипотенузе).

Теперь можем записать уравнение на основе подобия треугольников:

Copy code
АН/АС = НВ/ВС
x/5 = 4x/4

Теперь решим уравнение:

makefileCopy code
x/5 = x
5x = x*5
5x - x = 0
4x = 0
x = 0

Таким образом, получили, что х = 0. Однако это не является правильным ответом, поскольку х должно быть положительным числом, иначе это не имеет смысла в контексте задачи.

Возможно, в условии была допущена ошибка, или вам предоставлено неполное описание задачи. Пожалуйста, проверьте условие еще раз и уточните задачу, если необходимо.