Question

1) Треугольник ABC и MNP подобны. Известно, что АВ=3см , АС=7см , МР=21см. Найдите сторону МN. 2) Подобны ли треугольники, если стороны одного равны 2см, 4см, 5см, а стороны другого -- 10дм, 15дм, 20дм. 3) Прямая параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС. Найдите АС и отношение площадей треугольника АВС и ВМН, если МВ=14см, АВ=16см, МН=28см.

Answer 1

Ответ:

1) MN = 9 см

2) не подобны

3) 32

Объяснение:

Answer 2

1. Для подобных треугольников выполняется соотношение между сторонами:

Отношение длин сторон подобных треугольников равно отношению длин соответствующих сторон.

Таким образом, если треугольники ABC и MNP подобны, то можно записать соотношение длин сторон:

AB / MN = AC / MP

Известные значения: AB = 3 см, AC = 7 см, MP = 21 см

Подставим значения в уравнение:

3 / MN = 7 / 21

Теперь решим уравнение:

3 * 21 = 7 * MN

63 = 7 * MN

MN = 63 / 7

MN = 9 см

Таким образом, сторона MN равна 9 см.

2. Чтобы определить, подобны ли треугольники, нужно проверить, выполняется ли для них соотношение длин сторон. Для этого найдем отношения длин сторон обоих треугольников:

Треугольник 1 (стороны: 2 см, 4 см, 5 см) Треугольник 2 (стороны: 10 дм = 100 см, 15 дм = 150 см, 20 дм = 200 см)

Теперь составим отношения: 2 см / 100 см = 1 / 50 4 см / 150 см = 2 / 75 5 см / 200 см = 1 / 40

Таким образом, получаем следующие отношения длин сторон: 1 / 50, 2 / 75, 1 / 40

Заметим, что эти отношения не равны. Поэтому треугольники не подобны.

3. Поскольку прямая параллельна стороне AC треугольника ABC и пересекает стороны AB и BC, по теореме Талеса мы можем утверждать следующее:

Отношение длин отрезков, образованных параллельными прямыми и сторонами треугольника, равно отношению длин соответствующих сторон.

Пусть точка пересечения прямой с AB называется D, а с BC - E.

Тогда, соотношение длин сторон:

AD / DB = AC / CB

Известные значения: MB = 14 см, AB = 16 см, MN = 28 см

По теореме Талеса:

AD / DB = MB / BN

Теперь, подставим значения:

AD / DB = 14 / 28

Упростим:

AD / DB = 1 / 2

Теперь, чтобы найти AC, заметим, что AC = AD + DB.

Зная отношение AD / DB, можем записать:

AC = AD + DB = 1 * DB + DB = 2 * DB

Таким образом, AC = 2 * DB

Теперь, чтобы найти отношение площадей треугольников ABC и BMN, используем соотношение сторон:

Отношение площадей = (сторона первого треугольника)^2 / (сторона второго треугольника)^2

Отношение площадей ABC и BMN = (AB / MN)^2 = (16 / 28)^2 = 64 / 196 = 16 / 49

Таким образом, отношение площадей треугольника ABC и BMN составляет 16:49.