Question

Боковые стороны прямоугольной трапеции относятся как 4: 5 а разница основ равна 18 см. Найти основания трапеции, если ее меньше диагональ равна 26 см

Answer 1

h-высота

h=4x

вторая боковая 5x

меньшее основание у

большее у+18

тогда (4x)^2+y:2=26^2

(4x)^2+18^2=(5x)^2

осталось решить эту систему

16x^2+324=25x^2

324=9x^2

x^2=36

x=6

и в первое

24^2+y^2=26^2

y^2=100

y=10

тогда основания 10 и 28

Answer 2

Пусть x представляет собой длину меньшей основы прямоугольной трапеции, а y - длину большей основы. Поскольку боковые стороны трапеции относятся как 4:5, можно представить их длины как 4k и 5k, где k - коэффициент пропорциональности.

Из условия задачи известно, что разница между основами равна 18 см, то есть y - x = 18.

Также известно, что меньшая диагональ трапеции равна 26 см. По теореме Пифагора, меньшая диагональ равна sqrt(x^2 + (4k)^2).

Теперь мы можем составить систему уравнений, используя эти данные:

Система уравнений:

1. y - x = 18
2. x^2 + (4k)^2 = 26^2

Для решения этой системы уравнений, нам нужно выразить одну переменную через другую. Используя первое уравнение, можно выразить y через x:

y = x + 18

Подставим это во второе уравнение:

x^2 + (4k)^2 = 26^2

x^2 + 16k^2 = 676

Теперь у нас есть уравнение только с одной переменной x. Решим его:

x^2 + 16k^2 = 676

x^2 = 676 - 16k^2

x^2 = 16(169 - k^2)

x = sqrt(16(169 - k^2))

Теперь мы можем найти значение k, используя отношение боковых сторон трапеции:

4k/5k = 4/5

4k * 5 = 4 * 5k

20k = 20k

Так как это тождество, k может быть любым числом.

Выберем, например, k = 5. Подставим его в уравнение для x:

x = sqrt(16(169 - 5^2))

x = sqrt(16(169 - 25))

x = sqrt(16(144))

x = sqrt(2304)

x = 48

Теперь найдем y, используя первое уравнение:

y = x + 18

y = 48 + 18

y = 66

Таким образом, меньшая основа трапеции равна 48 см, а большая основа равна 66 см.