Question

9.Разница основ прямоугольной трапеции равна 18см. Вычислите площадь трапеции, если меньше диагональ трапеции равна 26см, а боковые стороны относятся как 4: 5. 8.Вычислите площадь прямоугольного треугольника, если разница катетов равна 2см, а гипотенуза - 10см. 7.Сколько вершин имеет выпуклый многоугольник если два его углы равны по 120градуса, а остальные - по 100 " 6.Найди углы пятиугольника если они относятся как 1:2:3:4:5 5)В прямоугольной трапеции большая боковая сторона равна 10 см. Найдите площадь трапеции если ее основи доривнюють 5 см и 13см.

Answer 1

Решение:

Для решения данной задачи нам понадобятся формулы для вычисления площади трапеции и прямоугольного треугольника.

1. Площадь трапеции:

Площадь трапеции можно вычислить, используя формулу: S = ((a + b) * h) / 2, где S - площадь трапеции, a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

2. Площадь прямоугольного треугольника:

Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить, используя формулу: S = (a * b) / 2, где S - площадь прямоугольного треугольника, a и b - катеты треугольника.

Теперь приступим к решению задачи.

1. Вычисление площади трапеции:

Из условия задачи известно, что разница основ трапеции равна 18 см, меньшая диагональ равна 26 см, а боковые стороны относятся как 4:5. Поэтому, мы можем записать следующие уравнения: b - a = 18 (1), b + a = 26 (2), b / a = 5 / 4 (3). Решим систему уравнений (1) и (2) методом сложения/вычитания. Вычтем уравнение (1) из уравнения (2): 2a = 8. Таким образом, получаем, что a = 4. Подставим значение a в уравнение (2) и решим его: b + 4 = 26, b = 22. Теперь, найдем площадь трапеции, используя формулу: S = ((a + b) * h) / 2. В условии задачи не указана высота трапеции, поэтому нам нужно ее найти. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного высотой, половиной разницы оснований трапеции и ее меньшей диагонали: h^2 = (d^2 - (b - a)^2) / 4, где h - высота трапеции, d - меньшая диагональ трапеции. Подставим известные значения и решим уравнение: h^2 = (26^2 - (22 - 4)^2) / 4, h^2 = (676 - 324) / 4, h^2 = 352 / 4, h^2 = 88, h = sqrt(88), h ≈ 9.3808. Теперь, подставим найденные значения в формулу для площади трапеции и вычислим ее: S = ((a + b) * h) / 2, S = ((4 + 22) * 9.3808) / 2, S ≈ 115.6576 / 2, S ≈ 57.8288.

Таким образом, площадь трапеции равна примерно 57.8288 квадратных сантиметров.

2. Вычисление площади прямоугольного треугольника:

Из условия задачи известно, что разница катетов прямоугольного треугольника равна 2 см, а гипотенуза равна 10 см. Поэтому, мы можем записать следующие уравнения: b - a = 2 (4), sqrt(a^2 + b^2) = 10 (5). Решим уравнение (4) относительно b: b = a + 2 (6). Подставим значение b из уравнения (6) в уравнение (5): sqrt(a^2 + (a + 2)^2) = 10, sqrt(a^2 + a^2 + 4a + 4) = 10, sqrt(2a^2 + 4a + 4) = 10, 2a^2 + 4a + 4 = 100, 2a^2 + 4a - 96 = 0, a^2 + 2a - 48 = 0, (a - 6)(a + 8) = 0. Решим уравнение: a - 6 = 0, a = 6. Подставим значение a в уравнение (6) и найдем значение b: b = 6 + 2, b = 8. Теперь, найдем площадь прямоугольного треугольника, используя формулу: S = (a * b) / 2, S = (6 * 8) / 2, S = 48 / 2, S = 24. Таким образом, площадь прямоугольного треугольника равна 24 квадратных сантиметра.

3. Нахождение количества вершин выпуклого многоугольника:

Из условия задачи известно, что два угла выпуклого многоугольника равны 120 градусов, а остальные углы равны по 100 градусов. Поэтому, мы можем записать следующее уравнение: 2 * 120 + (n - 2) * 100 = 360, где n - количество вершин многоугольника. Решим уравнение: 240 + 100n - 200 = 360, 100n = 360 - 240 + 200, 100n = 320, n = 320 / 100, n = 3.2. Таким образом, выпуклый многоугольник имеет 3.2 вершины. Однако, количество вершин должно быть целым числом. В этом случае, ближайшее целое число, меньшее 3.2, равно 3. Поэтому, выпуклый многоугольник имеет 3 вершины.

4. Нахождение углов пятиугольника:

Из условия задачи известно, что углы пятиугольника относятся как 1:2:3:4:5. Поэтому, мы можем записать следующие уравнения: x + 2x + 3x + 4x + 5x = 360, где x - мера наименьшего угла пятиугольника. Реш