Question

В треугольнике ABC ABC =60°,ab-4 см.Площадь треугольника равна 6√3 см². Найдите BC )

Answer 1

Ответ:

12

Объяснение:

$s = \frac{1}{2} ab \sin( \alpha )$

a=AB

b=BC

$s = \frac{1}{2} \times 4 \times b \times \frac{ \sqrt{3} }{2} = 12 \sqrt{3}$

Answer 2

Для нахождения стороны BC треугольника ABC нам понадобится использовать закон синусов, который гласит:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$

где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - соответствующие им углы.

Мы знаем, что AB = 4 см и угол C равен 60°. Нам нужно найти сторону BC.

Так как в треугольнике ABC известны две стороны и угол между ними, мы можем найти третью сторону с помощью закона синусов:

$\frac{AB}{\sin(C)} = \frac{BC}{\sin(A)}$

Подставим известные значения:

$\frac{4\text{ см}}{\sin(60^\circ)} = \frac{BC}{\sin(A)}$

Значение синуса угла 60° равно $\frac{\sqrt{3}}{2}$, поэтому:

$\frac{4\text{ см}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{BC}{\sin(A)}$

Теперь найдем синус угла A. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то угол A = 180° - 60° - 60° = 60°. Таким образом, синус угла A также равен $\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Подставим значение синуса угла A:

$\frac{4\text{ см}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{BC}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Далее, упростим выражение:

$BC = 4\text{ см}$

Таким образом, сторона BC треугольника ABC равна 4 см.