Question

РОМБ Різниця діагоналей ромба 14 см., а його сторона 17 см. Знайти площу ромба

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Ромб АВСД,  О- точка пересеч-я диагоналей, ВД=2х,  АС=2х+14,.тогда ОД=х,  АО=х+7,  Из прямоуг-го тр-ка  АОД:  AO^2+OD^2=AD^2,

(x+7)^2+x^2=289,  x^2+14x+49+x^2=289,  2x^2+14x-240=0,  x^2+7x-120=0,

корни х=8,  значит ОД=8, ВД=16,  АО=8+7=15,  АС=30,  S=1/2AC*BD=

1/2*30*16=240

Answer 2

Для знаходження площі ромба нам знадобиться одночасно знати довжину його діагоналей та довжину однієї зі сторін. Але у нас дані тільки про різницю діагоналей та довжину однієї сторони. Для того, щоб знайти площу ромба, спочатку знайдемо довжини його діагоналей.

Запишемо відомі дані: Різниця діагоналей ромба = 14 см Довжина однієї сторони ромба = 17 см

Зробимо декілька спостережень про ромб:

1. Діагоналі ромба перпендикулярні одна до одної.
2. Половина різниці діагоналей ромба дорівнює відстані від центру ромба до його сторони.

Отже, довжина половини різниці діагоналей ромба дорівнює половині довжини однієї з його сторін:

Половина різниці діагоналей = 14 см / 2 = 7 см

Тепер, знаючи половину різниці діагоналей (7 см) і довжину однієї сторони (17 см), ми можемо знайти довжини обох діагоналей за допомогою теореми Піфагора.

Нехай d1 та d2 - довжини діагоналей ромба. Тоді:

d1^2 = (сторона)^2 + (половина різниці діагоналей)^2 d1^2 = 17^2 + 7^2 d1^2 = 289 + 49 d1^2 = 338 d1 = √338 ≈ 18.38 см

d2^2 = (сторона)^2 - (половина різниці діагоналей)^2 d2^2 = 17^2 - 7^2 d2^2 = 289 - 49 d2^2 = 240 d2 = √240 ≈ 15.49 см

Тепер, коли ми знаходимо довжини обох діагоналей (d1 ≈ 18.38 см і d2 ≈ 15.49 см), ми можемо знайти площу ромба за формулою:

Площа = (половина діагоналі1) * (половина діагоналі2) Площа = (d1 / 2) * (d2 / 2) Площа ≈ (18.38 / 2) * (15.49 / 2) Площа ≈ 9.19 * 7.74 Площа ≈ 71.03 см²

Отже, площа ромба приблизно дорівнює 71.03 квадратних сантиметрів.