Question

В параллелограмме АВСД проведена биссектриса угла А, которая пересекает сторону ВС в точке Е. • Докажите, что треугольник АВЕ является равнобедренным. • Найдите АД, если ВЕ = 14, а периметр параллелограмма равен 62

Answer 1

В параллелограмме АВСД проведена биссектриса угла А, которая пересекает сторону ВС в точке Е.

• Докажите, что треугольник АВЕ является равнобедренным.

• Найдите АД, если ВЕ = 14, а периметр параллелограмма равен 62

1)

Угол АЕВ=углу ЕАД как накрест лежащий.

ЕАД=ВАД , т.к. АЕ - биссектриса.. Значит в треугольнике АВЕ углы при основании АЕ равны, треугольник равнобедренный и ВА=ВЕ.

2)

Значит ВА=14. ВА+АД=половине периметра=62/2=31

АД=31-14=17

Answer 2

Докажем, что треугольник АВЕ является равнобедренным:

1. В параллелограмме каждая биссектриса делит угол на два равных угла. Поэтому угол АЕС равен углу АЕВ.

2. Также, в параллелограмме противоположные углы равны. Угол АЕС и угол ВАЕ противоположны, следовательно, они равны.

3. Из пунктов 1 и 2 следует, что угол АЕВ равен углу ВАЕ.

4. Значит, треугольник АВЕ является равнобедренным, так как у него две стороны (АЕ и ВЕ) равны, а признак равнобедренного треугольника — равенство двух углов при равных сторонах.

Теперь найдем АД:

Для нахождения АД воспользуемся тем, что периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон.

Периметр параллелограмма ABCD: 62 Длина ВЕ: 14

Так как сторона ВС равна стороне АВ (это следует из свойств параллелограмма), то периметр равен: Периметр АВСД = АВ + ВС + СД + АД

Также, так как ВЕ является биссектрисой угла А, то АВ = ВЕ.

Теперь мы можем записать уравнение периметра: 62 = 14 + 14 + СД + АД 62 = 28 + СД + АД

Теперь нам нужно найти СД. Поскольку противоположные стороны параллелограмма равны, то СД = АВ = 14.

Теперь можем подставить СД в уравнение периметра: 62 = 28 + 14 + АД 62 = 42 + АД

И теперь выразим АД: АД = 62 - 42 АД = 20

Таким образом, длина стороны АД равна 20.